Esercizio

MATERIA – FISICA

Nei paesi anglosassoni, alla fine della cerimonia

Nei paesi anglosassoni, alla fine della cerimonia

Testo del Quesito:

Nei paesi anglosassoni, alla fine della cerimonia di laurea i neolaureati lanciano in aria il loro copricapo. Supponi che un cappello sia lanciato verso l’alto in direzione verticale con una velocità iniziale di 7,85 m/s e che le forze di attrito possano essere trascurate. Utilizzando il principio di conservazione dell’energia meccanica calcola l’altezza raggiunta dal cappello rispetto al punto di lancio.

Introduzione all’Argomento:

1) Lavoro ed Energia

In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.

2) Energia Meccanica

In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che nei paesi anglosassoni, alla fine della cerimonia di laurea, i neolaureati lanciano in aria il loro copricapo. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Imponiamo come livello di zero la posizione da cui viene lanciato il cappello. Sapendo che, quando raggiunge l’altezza massima, esso ha energia cinetica nulla, possiamo impostare una relazione di uguaglianza tra l’energia potenziale gravitazionale finale e l’energia cinetica iniziale. A questo punto, esplicitiamo l’altezza, sostituiamo i valori numerici e facciamo i calcoli. Otteniamo così il risultato richiesto.

Risoluzione dell’Esercizio:

Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Impongo come livello di zero la posizione da cui viene lanciato il cappello. Quando raggiunge l’altezza massima, esso si ferma ($K_f=0$), perciò:

$$E_{m_0}=E_{m_f}$$

ovvero:

$$K_0=U_f$$

da cui:

$$\frac{1}{2}mv^2=mgh$$

da cui ricavo che l’altezza raggiunta dal cappello è pari a:

$$h=\frac{v^2}{2g}=\frac{(7,85\frac{m}{s})^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}}=3,14m$$

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