Un blocco di 2.9 kg scivola con una velocità di
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un blocco di 2.9 kg scivola con una velocità di 1,6 m/s su una superficie orizzontale senza attrito, fino a quando incontra una molla.
1. Se il blocco comprime la molla di 4,8 cm prima di fermarsi, qual è la costante elastica della molla?
2. Quale velocità iniziale dovrebbe avere il blocco per comprimere la molla di 1,2 cm?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un blocco di 2.9 kg che scivola con una velocità di 1,6 m/s su una superficie priva di attrito. Data quest’ultima informazione, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Inizialmente il blocco si muove, mentre la molla è in posizione di equilibrio. Alla fine, invece, il blocco si ferma comprimendo la molla. Possiamo perciò imporre una relazione di uguaglianza tra l’energia cinetica iniziale e l’energia potenziale elastica finale, dalla quale esplicitare la costante elastica. Sfruttiamo poi la medesima relazione per determinare la velocità iniziale nel secondo caso richiesto dal problema.
Dato che non vi sono attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Inizialmente il blocco si muove, mentre la molla è in posizione di equilibrio. Alla fine, invece, il blocco si ferma comprimendo la molla, perciò ho che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$K_0=U_f$$
da cui:
$$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx^2$$
da cui ricavo che la costante elastica è pari a:
$$k=\frac{mv^2}{x^2}=$$
$$=\frac{2,9kg\times(1,6\frac{m}{s})^2}{(0,048m)^2}=3,2\times10^3\frac{N}{m}$$
Ipotizzando che la compressione della molla sia di soli 1,2 cm, avrei che:
$$\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}kx_1^2$$
da cui ricavo la velocità iniziale necessaria affinché ciò avvenga:
$$v_1=\sqrt{\frac{kx_1^2}{m}}=$$
$$=\sqrt{\frac{3,2\times10^3\frac{N}{m}\times(0,012m)^2}{2,9kg}}=0,40\frac{m}{s}$$
