Un elastico di lunghezza a riposo di 15 cm
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un elastico, di lunghezza a riposo di 15 cm e k = 50 N/m, con un estremo fissato a un tavolo è tenuto in verticale esteso fino a 30 cm. All’estremo libero è agganciato un corpo di massa 35 g. Quando l’elastico è lasciato libero, il corpo comincia a muoversi verso il basso. Trascura la resistenza dell’aria. Calcola la velocità del corpo quando è a 20 cm dal tavolo.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un elastico di una lunghezza di 15 cm a riposo. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Imponiamo come livello di zero la superficie del tavolo. Inizialmente, il corpo è fermo ad un’altezza di 30 cm dal tavolo, mentre l’elastico è esteso in verticale con un allungamento di 15 cm. Alla fine, invece, il corpo si muove con una certa velocità a 20 cm dal tavolo, mentre l’elastico risulta ancora allungato di 5 cm. Possiamo pertanto imporre una relazione di uguaglianza, dalla quale ricaviamo la velocità del corpo. A questo punto non ci resta che sostituire i numeri e fare i calcoli.
Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Impongo come livello di zero la superficie del tavolo. Inizialmente, il corpo è fermo ($K_0=0$) ad un’altezza di 30 cm dal tavolo, mentre l’elastico è esteso in verticale con un allungamento pari a:
$$x_0=30cm-15cm=15cm$$
Alla fine, invece, il corpo si muove con una certa velocità a 20 cm dal tavolo, mentre l’elastico risulta ancora allungato di:
$$x_f=20cm-15cm=5cm$$
Pertanto, posso scrivere che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$U_{g_0}+U_{e_0}=U_{g_f}+U_{e_f}+K_f$$
da cui:
$$mgh_0+\frac{1}{2}kx_0^2=mgh_f+\frac{1}{2}kx_f^2+\frac{1}{2}mv^2$$
facendo alcuni passaggi matematici ottengo:
$$v=\sqrt{\frac{2mg(h_0-h_f)+k(x_0^2-x_f^2)}{m}}=$$
$$=\sqrt{…}=5,5\frac{m}{s}$$
(i calcoli non sono interamente presenti per motivi si spazio, ma li trovi comunque nel file PDF allegato).
