Un respingente, dotato di una molla di costante elastica k
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un respingente, dotato di una molla di costante elastica k, esercita una forza di modulo F = 10 N quando è compresso di Δx = 10 cm. Esso è posto alla fine di uno scivolo di altezza h = 2,0 m. Un oggetto di massa m parte da fermo dalla sommità dello scivolo. Trascura gli attriti.
1. Calcola la velocità dell’oggetto quando raggiunge terra, prima di urtare contro il respingente.
2. L’oggetto viene fermato dal respingente che si comprime di s = 20 cm. Calcola la massa m.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un respingente dotato di una molla di costante elastica k. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Inizialmente l’oggetto è fermo in cima allo scivolo, mentre alla fine (prima di urtare contro il respingente) si trova a terra con una certa velocità. Possiamo dunque esprimere una relazione di uguaglianza tra l’energia potenziale iniziale e l’energia cinetica finale, dalla quale ricavare la velocità. A questo punto possiamo procedere alla seconda parte del quesito. Il respingente si comprime fino a bloccare l’oggetto, pertanto instauriamo una relazione di uguaglianza tra $U_0$ e $U_f$. Da qui esplicitiamo la massa, facciamo i calcoli e otteniamo così il risultato richiesto dal problema.
Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Inizialmente l’oggetto è fermo in cima allo scivolo, mentre alla fine (prima di urtare contro il respingente) si trova a terra con una certa velocità. Perciò:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
da cui:
$$U_0=K_f$$
ovvero:
$$mgh=\frac{1}{2}mv^2$$
da cui ricavo che la velocità è pari a:
$$v=\sqrt{2gh}=$$
$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,0m}=6,3\frac{m}{s}$$
Dopo aver urtato il respingente, l’oggetto si ferma ($K_f=0$), pertanto è presente solamente energia potenziale elastica. Determino la costante elastica della molla partendo dalla definizione di forza elastica:
$$F=kx$$
da cui:
$$k=\frac{F}{x}=\frac{10N}{0,10m}=100\frac{N}{m}$$
Impongo nuovamente la conservazione dell’energia meccanica:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
da cui:
$$U_0=U_f$$
ovvero:
$$mgh=\frac{1}{2}kx^2$$
da cui ricavo che la massa è pari a:
$$m=\frac{kx^2}{2gh}=\frac{100\frac{N}{m}\times(0,20m)^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,0m}=0,10kg$$
