Una molla di costante elastica 600 N/m è posta in verticale
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una molla di costante elastica 600 N/m è posta in verticale su un piano orizzontale ed è mantenuta compressa di 10 cm. Un corpo di massa m è poggiato sull’estremità superiore della molla. Quando la molla è lasciata libera di allungarsi, il corpo è lanciato verso l’alto e raggiunge un’altezza massima di 48 cm rispetto alla sua posizione originaria. Trascura la resistenza dell’aria. Calcola la massa del corpo.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una molla di costante elastica 600 N/m che è posta in verticale. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Imponiamo il livello zero di energia potenziale in corrispondenza della massima compressione della molla e impostiamo una relazione di uguaglianza tra l’energia potenziale iniziale e quella finale. Da questa, esplicitiamo la massa, sostituiamo i valori numerici e facciamo i calcoli al fine di ottenere il risultato richiesto dal quesito.
Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Impongo il livello zero di energia potenziale in corrispondenza della massima compressione della molla, perciò ho che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
dato che il corpo è fermo sia all’inizio sia alla fine (ha raggiunto l’altezza massima):
$$U_0=U_f$$
da cui:
$$\frac{1}{2}kx^2=mgh$$
da cui ricavo che la massa è pari a:
$$m=\frac{kx^2}{2gh}=\frac{600\frac{N}{m}\times(0,10m)^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,48m}=0,64kg$$
