Un corpo di massa m parte da fermo dalla sommità
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Un corpo di massa m parte da fermo dalla sommità di un piano inclinato liscio e scivola verso il basso fino alla base dove prosegue il suo moto su un piano ruvido (μd = 0,30) orizzontale fino a fermarsi. L’altezza del piano inclinato è di 50,0 cm. Calcola la distanza percorsa dal corpo nel tratto orizzontale prima di fermarsi.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è un corpo di massa m che parte da fermo dalla sommità di un piano inclinato. Essendo liscio, significa che non vi sono attriti. Da ciò, segue che possiamo determinare la velocità del corpo alla base del piano applicando la conservazione dell’energia meccanica (ricordiamo che esso parte da fermo e imponiamo lo zero di energia potenziale alla base del piano). Nella seconda parte del quesito ci troviamo invece di fronte a una superficie ruvida. Pertanto, sfruttiamo la relazione che persiste tra lavoro delle forze non conservative ed energia meccanica per impostare una relazione da cui ricavare la distanza percorsa dal corpo prima di fermarsi. A questo punto, non ci resta che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Il piano inclinato è liscio, il che comporta un’assenza di attriti. Ciò significa che posso determinare la velocità del corpo alla base del piano applicando la conservazione dell’energia meccanica (ricordo che parte da fermo e impongo lo zero di energia potenziale alla base del piano):
$$U_0=K_f$$
ovvero:
$$mgh=\frac{1}{2}mv^2$$
da cui:
$$v=\sqrt{2gh}=$$
$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,500m}=3,13\frac{m}{s}$$
Nel tratto orizzontale, invece, la superficie è ruvida, pertanto l’attrito compie un lavoro che è dato dalla variazione di energia meccanica:
$$L_{nc}=E_{m_f}-E_{m_0}$$
Considerando il fatto che siamo al livello di zero, non abbiamo energia potenziale, pertanto posso riscrivere la relazione come variazione di energia cinetica. Dato che, alla fine, il corpo si ferma, avrò che:
$$L_{nc}=0-\frac{1}{2}mv^2$$
Sapendo che posso esprimere il lavoro anche secondo la definizione:
$$L_{nc}=F_{att}\Delta x\cos (180^\circ)=-mg\mu_d\Delta x$$
Eguaglio le due equazioni:
$$-\frac{1}{2}mv^2=-mg\mu_d\Delta x$$
da cui ricavo la distanza percorsa dal corpo nel tratto orizzontale prima di fermarsi:
$$\Delta x=\frac{v^2}{2g\mu_d}=\frac{(3,13\frac{m}{s})^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,30}=1,7m$$
