Una molla di costante elastica 20 N/m, appoggiata
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Una molla di costante elastica 20 N/m, appoggiata su un piano orizzontale privo di attrito, ha un’ampiezza di oscillazione massima di 20 cm. Quando la molla ha raggiunto il massimo spostamento dalla sua posizione d’equilibrio, riceve una spinta che fa aumentare la sua energia cinetica e potenziale elastica di 0,50 J. Trascura l’attrito con l’aria. Calcola la nuova ampiezza massima dell’oscillazione della molla.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è una molla di costante elastica 20 N/m, appoggiata su un piano orizzontale privo di attrito. Dal testo sappiamo che la molla è inizialmente ferma con massima estensione, pertanto ne possiamo determinare l’energia meccanica. Sapendo poi che che la spinta che la molla riceve, la porta ad avere un’energia meccanica maggiore e che rimane ferma anche alla fine, possiamo scrivere la variazione di energia meccanica in funzione dell’allungamento $x$. A questo punto non ci resta che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Dal testo so che la molla è inizialmente ferma con massima estensione, ovvero:
$$E_{m_0}=U_0=\frac{1}{2}kx_0^2$$
So anche che la spinta che la molla riceve, la porta ad avere un’energia meccanica maggiore, perciò:
$$\Delta E_{m}=E_{m_f}-E_{m_0}=0,50J$$
Dal momento che la molla è ferma anche alla fine, posso riscrivere la relazione precedente come:
$$U_f-U_0=\frac{1}{2}k(x_f^2-x_0^2)=0,50J$$
da cui ricavo che la nuova ampiezza massima è pari a:
$$x_f=\sqrt{\frac{2\times0,50J}{k}+x_0^2}=$$
$$=\sqrt{\frac{1,00J}{20\frac{N}{m}}+(0,20m)^2}=0,30m$$
