Un blocchetto di massa m scivola, partendo da fermo
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Un blocchetto di massa m scivola, partendo da fermo dalla sommità di un piano inclinato liscio alto 35 cm e poggiato su un tavolo orizzontale ruvido (μd = 0,20). Prosegue per un tratto orizzontale lungo 50 cm fino a superare il bordo del tavolo e cade al suolo. Il tavolo è alto 75 cm. Calcola la distanza in cm dalla base del tavolo raggiunta al suolo dal blocchetto.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è un blocchetto di massa m che scivola, partendo da fermo, dalla sommità di un piano inclinato liscio. Analizziamo innanzitutto la situazione. Lungo il piano inclinato non ho attriti, dunque posso determinare la velocità con cui il blocchetto giunge sul tavolo applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica. Il tratto orizzontale è invece ruvido, pertanto devo tenere in considerazione l’azione della forza di attrito. Determiniamo quindi il lavoro compiuto da quest’ultima forza, sia tramite la definizione di lavoro sia tramite il teorema dell’energia cinetica. In questo modo possiamo poi eguagliare le due equazioni che otteniamo e ricavare la velocità con cui il blocchetto giunge all’estremità del tavolo (ovvero la velocità iniziale orizzontale del moto parabolico). A questo punto non ci resta altro che calcolare la distanza a cui cade il blocchetto, determinando dapprima il tempo di caduta e sostituendolo infine nella legge oraria del corpo.
Lungo il piano inclinato non ho attriti, dunque posso determinare la velocità con cui il blocchetto giunge sul tavolo applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica (parte da fermo):
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$U_0=K_f$$
da cui:
$$mgh=\frac{1}{2}mv^2$$
da cui ricavo:
$$v=\sqrt{2gh}=$$
$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,35m}=2,6\frac{m}{s}$$
Il tratto orizzontale è invece ruvido, pertanto devo tenere in considerazione l’azione della forza di attrito. Essa compie un lavoro che può essere espresso in due modi, tramite la definizione di lavoro e tramite il teorema dell’energia cinetica, ovvero:
$$L=F_{att}\Delta x\cos(180^\circ)=-mg\mu_d\Delta x$$
e
$$L=\Delta K=\frac{1}{2}m(v_f^2-v^2)$$
Eguaglio le due equazioni e ricavo la velocità con cui il blocchetto giunge all’estremità del tavolo (sarà la velocità iniziale orizzontale del moto parabolico):
$$-mg\mu_d\Delta x=\frac{1}{2}m(v_f^2-v^2)$$
da cui:
$$v_f=\sqrt{-2g\mu_d\Delta x+v^2}=$$
$$\sqrt{-2\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,20\times0,50m+2,6^2\frac{m^2}{s^2}}$$
$$=2,2\frac{m}{s}$$
Una volta lasciata la superficie del tavolo, il blocchetto si muove seguendo un moto parabolico. Ciò significa che verticalmente esso si muove come se si trattasse di un oggetto che cade partendo da fermo. Dunque:
$$h_{tavolo}=\frac{1}{2}gt^2$$
da cui ricavo che il tempo di caduta è pari a:
$$t=\sqrt{\frac{2h_{tavolo}}{g}}=\sqrt{\frac{2\times0,75m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=0,39s$$
Sapendo che orizzontalmente il moto descritto dal corpo è rettilineo uniforme, posso determinare la distanza dal tavolo a cui cadrà il corpo applicando la legge oraria:
$$x_{caduta}=v_ft_{caduta}=$$
$$=2,2\frac{m}{s}\times0,39s=0,86m$$
