Un oggetto di massa 4.0 kg si muove lungo una linea retta
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Un oggetto di massa 4.0 kg si muove lungo una linea retta sottoposto all’azione di una forza conservativa. La figura mostra il grafico dell’energia potenziale U in funzione della posizione x lungo la retta. Nell’istante iniziale l’oggetto si trova in xa = 4,0 m con una velocità va = 6,0 m/s diretta nel verso positivo.
1. Calcola la velocità dell’oggetto in xb = 8,0 m; considera il sistema conservativo.
2. Ora assumi che sia presente fra A e B anche una forza dissipativi costante Fd che impedisce all’oggetti di andare oltre xb; calcola il modulo di Fd.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è un oggetto di massa 4.0 kg che si muove lungo una linea retta. Dal grafico che ci viene fornito, possiamo ricavare alcuni dati importanti, come l’energia potenziale in A e in B, al fine della risoluzione del quesito. Nel primo punto possiamo rifarci al principio di conservazione dell’energia meccanica, in quanto siamo in presenza di un sistema conservativo. Nella seconda parte, invece, vi è una forza dissipativa che agisce frenando l’oggetto. In questo caso facciamo dunque riferimento al teorema lavoro-energia e calcoliamo il lavoro compiuto dalla $F_d$ come variazione dell’energia meccanica. Inseriamo poi il risultato trovato all’interno della definizione di lavoro classica, così da ottenere il modulo della forza.
Dal grafico so che in A, l’oggetto ha energia potenziale pari a:
$$U_A=20J$$
Mentre l’energia cinetica è di:
$$K_A=\frac{1}{2}mv_A^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times4,0kg\times6,0^2\frac{m^2}{s^2}=72J$$
Perciò l’energia meccanica in A è data da:
$$E_A=U_A+K_A=20J+72J=92J$$
Essendo il sistema conservativo, significa che l’energia meccanica rimane costante, perciò:
$$E_B=E_A=U_B+K_B=U_B+\frac{1}{2}mv_B^2$$
dal grafico so che $U_B=40J$, quindi:
$$v_B=\sqrt{2\frac{E_B-U_B}{m}}=$$
$$=\sqrt{2\times\frac{(92-40)J}{4,0kg}}=5,1\frac{m}{s}$$
Se invece il sistema non fosse conservativo (punto 2) per via della presenza di una forza dissipativa che impedisce all’oggetto di andare oltre $x_B$, significherebbe che sarebbe tale da rendere la sua velocità pari a zero e dunque la sua energia meccanica:
$$E_B=U_B+K_B=40J+0=40J$$
Per il teorema lavoro-energia, la forza $F_d$ compierebbe un lavoro di:
$$L_{nc}=E_B-E_A=40J-92J=-52J$$
E dunque il suo modulo sarebbe pari a:
$$L_{nc}=F_d\Delta x\cos(180^\circ)=-F_d(x_B-x_A)$$
da cui:
$$F_d=-\frac{L_{nc}}{x_B-x_A}=$$
$$=-\frac{-52J}{(8,0-4,0)m}=13N$$
