Uno sciatore di 80 kg affronta un dosso
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Uno sciatore di 80 kg affronta un dosso alto 3,1 m alla velocità di 50 km/h. Durante la salita, l’attrito con la neve e con l’aria trasforma 3,3 x 10^3 J della sua energia meccanica in altre forme di energia. Quanto vale la velocità dello sciatore quando raggiunge la sommità del dosso?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è uno sciatore di 80 kg che affronta un dosso alto circa 3 metri. Sappiamo che, per il teorema energia-lavoro, il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica. Possiamo dunque esprimere questa grandezza in funzione di massa e velocità ed esplicitare quest’ultima dalla relazione che otteniamo. A questo punto non ci resta altro che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto. Specifichiamo che il lavoro è negativo in quanto il testo ci dice che parte dell’energia meccanica iniziale si trasforma; ciò implica necessariamente che l’energia meccanica finale sia diminuita.
So che il lavoro delle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica, pertanto:
$$L_{nc}=E_{m_f}-E_{m_0}$$
Imponendo il livello di zero alla base del dosso, posso riscrivere la relazione come:
$$L_{nc}=U_f+K_f-K_0=$$
$$=mgh+\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_0^2$$
da cui ricavo che la velocità finale è pari a:
$$v_f=\sqrt{\frac{2L_{nc}}{m}-2gh+v_0^2}=$$
$$=\sqrt{…}=7,0\frac{m}{s}$$
Il lavoro è negativo in quanto il testo ci dice che parte dell’energia meccanica iniziale si trasforma; ciò implica necessariamente che l’energia meccanica finale sia diminuita (i calcoli non sono interamente riportati per questioni di spazio, ma sono comunque presenti nel file PDF allegato).
