Un veicolo di massa 1500 kg viaggia su una
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un veicolo di massa 1500 kg viaggia su una strada rettilinea alla velocità costante v0 = 180,0 km/h. A un certo momento, una forza costante parallela alla strada rallenta il veicolo fino a farlo fermare. Il tempo d’arresto è t = 50,0 s. Trascura tutti gli attriti. Calcola:
1. Il lavoro compiuto dalla forza;
2. Il modulo della forza costante.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un veicolo di massa 1500 kg che viaggia su una strada rettilinea a velocità costante. Determiniamo innanzitutto il lavoro compiuto dalla forza costante applicando il teorema delle forze vive, o meglio conosciuto come teorema dell’energia cinetica. Calcoliamo poi la decelerazione che subisce il veicolo, così da poterla inserire all’interno dell’equazione oraria. A questo punto, possiamo determinare il modulo della forza che agisce ostacolando il moto partendo dalla definizione di lavoro. Sostituiamo infine i valori numerici, facciamo i calcoli e otteniamo così il risultato richiesto.
Determino il lavoro compiuto dalla forza costante applicando il teorema delle forze vive, o meglio conosciuto come teorema dell’energia cinetica:
$$L=\Delta K=K_f-K_0=\frac{1}{2}m(v_f^2-v_0^2)=$$
$$=\frac{1}{2}\times1500kg\times(0^2-50^2)\frac{m^2}{s^2}=$$
$$=-1,875\times10^6J$$
Determino la decelerazione media applicandone la definizione:
$$a_m=\frac{v_f-v_0}{\Delta t}=\frac{0-50\frac{m}{s}}{50s}=-1\frac{m}{s^2}$$
Dunque, il veicolo, prima di fermarsi, ha percorso ben:
$$x=v_0t+\frac{1}{2}a_mt^2=50\frac{m}{s}\times50s+$$
$$+\frac{1}{2}\times(-1)\frac{m}{s^2}\times(50s)^2=1,250\times10^3m$$
Posso quindi determinare il modulo della forza che agisce in verso opposto al moto del veicolo partendo dalla definizione di lavoro:
$$L=F\Delta x\cos(180^\circ)=-F\Delta x$$
da cui:
$$F=-\frac{L}{\Delta x}=$$
$$=-\frac{-1,875\times10^6J}{1,250\times10^3m}=1,50\times10^3N$$
