Una massa m = 3.0 kg si muove su un piano
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Una massa m = 3.0 kg si muove su un piano orizzontale con velocità iniziale v0. Alla massa viene applicata una forza F = 2√3 N costante che forma un angolo θ = 30° con la direzione del moto. La forza è attiva per il tempo Δt = 3,0 s. Dopo tale intervallo di tempo la velocità del corpo è vf = 20,0 m/s. Trascura ogni forma di attrito.
1. Calcola la distanza percorsa.
2. Calcola il lavoro compiuto in due modi: usando la definizione $W=\vec F \cdot \vec s$ e il teorema dell’energia cinetica
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una massa m = 3.0 kg che si muove su un piano orizzontale. Determiniamo innanzitutto l’accelerazione a cui è sottoposta la massa applicando il secondo principio della dinamica. Essendo la forza costante, anche l’accelerazione lo sarà e, dunque, il moto è uniformemente accelerato. Possiamo quindi determinare la velocità iniziale partendo dalla legge della velocità e la la distanza percorsa applicando l’equazione oraria. Calcoliamo infine il lavoro sia tramite la sua definizione classica sia tramite il teorema dell’energia cinetica, come da richiesta del quesito.
Determino l’accelerazione a cui è sottoposta la massa applicando il secondo principio della dinamica:
$$F_x=F\cos(30^\circ)=ma$$
da cui:
$$a=\frac{F\cos(30^\circ)}{m}=\frac{2\sqrt3\times\cos(30^\circ)}{3,0kg}=1\frac{m}{s^2}$$
Determino ora la velocità iniziale partendo dalla legge della velocità di un moto uniformemente accelerato (la forza è costante, dunque anche l’accelerazione lo è):
$$v=v_0+at$$
da cui:
$$v_0=v-at=$$
$$=20,0\frac{m}{s}-1\frac{m}{s^2}\times3,0s=17,0\frac{m}{s}$$
Posso infine calcolare la distanza percorsa applicando l’equazione oraria:
$$s=v_0t+\frac{1}{2}at^2=17,0\frac{m}{s}\times3,0s+\frac{1}{2}\times$$
$$\times1\frac{m}{s^2}\times(3,0s)^2=56m$$
Determino ora il lavoro compiuto applicandone la definizione:
$$W=Fs\cos(30^\circ)=$$
$$=2\sqrt3N\times56m\times\cos(30^\circ)=1,7\times10^2J$$
E applicando il teorema dell’energia cinetica:
$$W=K_f-K_0=\frac{1}{2}m(v_f^2-v_0^2)=$$
$$=\frac{1}{2}\times3,0kg\times(20,0^2-17,0^2)\frac{m^2}{s^2}=$$
$$=1,7\times10^2J$$