Un oggetto di massa m = 1.0 kg viene lanciato verso
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un oggetto di massa m = 1.0 kg viene lanciato verso l’alto su un piano inclinato, senza attrito, con velocità iniziale v0 = 10 m/s. Il piano è lungo b = 1,5 m. Nel suo moto l’oggetto è fissato a un estremo di una molla, di massa trascurabile e costante elastica k, che è inizialmente alla lunghezza di riposo a = 50 cm. Il corpo si ferma esattamente al bordo superiore del piano inclinato, all’altezza del punto di sospensione della molla come mostrato in figura. Quanto vale la costante elastica?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un oggetto di massa m = 1.0 kg che viene lanciato verso l’alto su un piano inclinato. Analizziamo le situazioni singolarmente: inizialmente la molla è a riposo (non vi è energia potenziale elastica), mentre l’oggetto si muove a velocità pari a 10 m/s ed è a livello del suolo (non vi è energia potenziale gravitazionale); alla fine la molla si allunga fino a raggiungere la lunghezza $b$, mentre l’oggetto è fermo ad un’altezza che coincide con la lunghezza a riposo della molla. Imponiamo poi il principio di conservazione dell’energia meccanica ed esplicitiamo la costante elastica. A questo punto, non ci resta che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Analizziamo la situazione iniziale:
la molla è a riposo (non vi è energia potenziale elastica), mentre l’oggetto si muove a velocità pari a 10 m/s ed è a livello del suolo (non vi è energia potenziale gravitazionale).
Analizziamo ora la situazione finale:
la molla si allunga fino a raggiungere la lunghezza $b$, perciò subisce un allungamento di
$$x=b-a=1,5m-0,50m=1,0m$$
Mentre l’oggetto è fermo ad un’altezza che coincide con la lunghezza a riposo della molla:
$$h_f=a=0,50m$$
Perciò, dal momento che non vi sono attriti, possiamo impostare la relazione derivante dalla conservazione dell’energia meccanica:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$K_0=U_{e}+U_g$$
vale a dire:
$$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}kx^2+mgh_f$$
da cui ricavo che la costante elastica è pari a:
$$k=\frac{m(v_0^2-2gh_f)}{x^2}=$$
$$=\frac{1,0kg\times(10^2\frac{m^2}{s^2}-2\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,50m)}{(1,00m)^2}$$
$$=90\frac{N}{m}$$
