Esercizio

MATERIA – FISICA

Una molla di massa trascurabile e costante elastica

Una molla di massa trascurabile e costante elastica

Testo del Quesito:

Una molla di massa trascurabile e costante elastica 3,0 N/m è disposta su un tavolo di altezza 1,0 m. La molla è compressa di 10 cm. All’estremo libero della molla, al bordo del tavolo è appoggiata una biglia di 100 g e il tavolo è privo di attrito. La molla viene rilasciata e spinge la biglia. A che distanza dal tavolo cadrà la biglia? Trascura l’attrito con l’aria.

Introduzione all’Argomento:

1) Lavoro ed Energia

In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.

2) Energia Meccanica

In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è una molla di massa trascurabile e costante elastica 3,0 N/m. Una volta lasciata la superficie del tavolo, la biglia si muove seguendo un moto parabolico. Ciò significa che verticalmente essa si muove come se si trattasse di un oggetto che cade partendo da fermo. Sfruttiamo perciò le equazioni relative così da determinare il tempo di caduta. Dal momento che non vi sono attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica, instauriamo perciò un’uguaglianza da cui esplicitare la velocità. A questo punto non ci resta altro che inserire quest’ultima grandezza nella legge oraria della biglia, che si muove di moto rettilineo uniforme.

Risoluzione dell’Esercizio:

Una volta lasciata la superficie del tavolo, la biglia si muove seguendo un moto parabolico. Ciò significa che verticalmente essa si muove come se si trattasse di un oggetto che cade partendo da fermo. Dunque:

$$h=\frac{1}{2}gt^2$$

da cui ricavo che il tempo di caduta è pari a:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times1,0m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=0,45s$$

Dal momento che non vi sono attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica:

$$E_{m_0}=E_{m_1}$$

ovvero:

$$U_0=K_1$$

vale a dire:

$$\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}mv_1^2$$

da cui ricavo che la velocità con cui lascia il tavolo è pari

$$v_1=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}=$$

$$=\sqrt{\frac{3,0\frac{N}{m}\times(0,10m)^2}{0,100kg}}=0,55\frac{m}{s}$$

Sapendo che orizzontalmente il moto descritto dalla biglia è rettilineo uniforme, posso determinare la distanza dal tavolo a cui cadrà il corpo applicando la legge oraria:

$$x_{caduta}=v_1t_{caduta}=$$

$$=0,55\frac{m}{s}\times0,45s=0,25m$$

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