Una goccia d’acqua cade sulla superficie di un
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Una goccia d’acqua cade sulla superficie di un tavolo e lì si spande alla velocità di 1,00 cm/s.
1. Dopo quanto tempo l’acqua raggiungerà un punto distante 27 mm da dove è caduta la goccia?
2. Qual è l’incertezza sul tempo se l’incertezza della velocità è 0,01 cm/s e l’incertezza sulla distanza è 0,001 m?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi è una goccia d’acqua che cade sulla superficie di un tavolo. La goccia di acqua si spande a velocità costante, pertanto possiamo scriverne la legge oraria. A questo punto, determinare il tempo necessario affinché l’acqua raggiunga un punto distante 27 mm diventa un gioco da ragazzi: basta infatti sostituire i valori numerici nella legge che abbiamo scritto e fare i calcoli. Calcoliamo ora l’errore relativo del tempo, sapendo che esso è dato dalla somma degli errori relativi delle due grandezze da cui deriva. Fatto ciò, ricaviamo l’incertezza (o errore assoluto) moltiplicando quanto ottenuto per il valore attendibile della misura. Ricordiamo che, da regola, l’errore assoluto va arrotondato ad una sola cifra significativa.
La goccia di acqua si spande a velocità costante, pertanto posso scriverne la legge oraria (impongo l’origine nel punto in cui la goccia cade, quindi $x_0=0$:
$$x=vt=1,00\times10^{-2}\frac{m}{s}t$$
Determino il tempo necessario per raggiungere un punto distante 27 mm:
$$27\times10^{-3}m=1,00\times10^{-2}\frac{m}{s}t$$
da cui:
$$t=\frac{27\times10^{-3}m}{1,00\times10^{-2}\frac{m}{s}}=2,7s$$
Dato che abbiamo ricavato il tempo come rapporto di due grandezze fisiche, devo determinare l’errore relativo di velocità e distanza:
$$\epsilon_v=\frac{e_v}{\bar v}=\frac{0,01\frac{cm}{s}}{1,00\frac{cm}{s}}=0,01$$
$$\epsilon_x=\frac{e_x}{\bar x}=\frac{0,001m}{27\times10^{-3}m}=0,0370$$
Calcolo ora l’errore relativo del tempo, sapendo che esso è dato dalla somma degli errori relativi delle due grandezze da cui deriva:
$$\epsilon_t=\epsilon_v+\epsilon_x=0,01+0,0370=0,0470$$
Determino infine l’incertezza (o valore assoluto) partendo dalla definizione di errore relativo:
$$\epsilon_t=\frac{e_t}{\bar t}$$
da cui:
$$e_t=\epsilon_t\bar t=0,0470\times2,7s=0,1s$$
Ricordo che, da regola, l’errore assoluto va arrotondato ad una sola cifra significativa.
