Un camion passa davanti a un autogrill
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Un camion passa davanti a un autogrill alla velocità costante di 100 km/h. Dopo 3,0 min, un’automobile in moto a 130 km/h passa davanti allo stesso autogrill.
1. Scrivi le leggi del moto per entrambi i veicoli
2. Dopo quanto tempo si incontrano rispetto al passaggio dell’auto?
3. Quanti kilometri hanno percorso rispetto all’autogrill quando si incontrano?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi è un camion che passa davanti a un autogrill a 100 chilometri orari. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine in corrispondenza dell’autogrill, direzione coincidente alla retta che unisce automobile e camion, verso corrispondente a quello del moto dei due veicoli e istante iniziale quello in cui l’auto passa davanti all’autogrill. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei veicoli facendo molta attenzione alle posizioni iniziali. Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. Determiniamo infine la distanza dall’autogrill in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie. Specifichiamo che la scelta è indifferente in quanto camion e automobile occupano la medesima posizione.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine in corrispondenza dell’autogrill, direzione coincidente alla retta che unisce automobile e camion e verso corrispondente a quello del moto dei due veicoli. Impongo come istante iniziale quello in cui l’auto passa davanti all’autogrill.
Determino dunque la posizione iniziale del camion, che corrisponde alla distanza percorsa in 3 minuti:
$$x_{0_{cam}}=v_{cam}\Delta t=$$
$$=27,8\frac{m}{s}\times3,0\times60s=5,00\times10^3m$$
Scrivo ora la legge oraria del camion:
$$x_{cam}=x_{0_{cam}}+v_{cam}t=$$
$$=5,00\times10^3m+\left(27,8\frac{m}{s}\right)t$$
E quella dell’auto:
$$x_{a}=x_{0_a}+v_at=0+v_at=\left(36,1\frac{m}{s}\right)t$$
Quando si incontrano, essi si trovano nella medesima posizione. Pertanto, per determinare il tempo necessario affinché ciò avvenga, è sufficiente eguagliare le due leggi orarie:
$$x_{cam}=x_a$$
ovvero:
$$x_{0_{cam}}+v_{cam}t=v_at$$
da cui:
$$t=\frac{x_{0_{cam}}}{v_a-v_{cam}}=\frac{5,00\times10^3m}{(36,1-27,8)\frac{m}{s}}=$$
$$=6,02\times10^2s\approx10min$$
Calcolo ora la distanza percorsa rispetto all’autogrill prima che avvenga l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due equazioni orarie (è indifferente quale scelgo perché sia il camion sia l’auto si trovano nella medesima posizione):
$$x_a=v_at=36,1\frac{m}{s}\times6,02\times10^2s=$$
$$=2,2\times10^4m=22km$$
