Una bicicletta parte da Tortona e si muove
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Una bicicletta parte da Tortona e si muove su una strada rettilinea con velocità costante pari a 15 km/h verso Spinetta Marengo. Mezz’ora dopo, sulla stessa strada, un motorino parte da Spinetta Marengo e si muove con v = 30 km/h verso Tortona, che dista 15 km.
1. Scrivi le leggi orarie del moto della bicicletta e del motorino.
2. Disegna il loro grafico spazio-tempo scegliendo come origine dei tempi l’istante in cui parte la bicicletta.
3. Calcola in quale punto del percorso e dopo quanto tempo dalla propria partenza il motorino incontra la bicicletta.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi è un’auto A che viaggia sulla A14 da Bari a Taranto. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza della bicicletta, direzione coincidente alla retta che unisce le due città e verso quello da Tortona a Spinetta Marengo. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei veicoli facendo molta attenzione agli istanti in cui cominciano il loro moto. Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. Determiniamo infine la posizione rispetto a Tortona in cui avviene l’incontro sostituendo il valore di 40 min all’interno della legge orario della bicicletta.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza della bicicletta, direzione coincidente alla retta che unisce le due città e verso quello da Tortona a Spinetta Marengo.
Scrivo la legge oraria della bicicletta:
$$x_b=x_{0_b}+v_bt=0+v_bt=\left(15\frac{km}{h}\right)t$$
E quella del motorino, ricordando che parte mezz’ora dopo ($30min=0,5h$):
$$x_m=x_{0_m}-v_m(t-0,5h)=$$
$$=15km-\left(30\frac{km}{h}\right)(t-0,5h)$$
(il segno meno indica che il motorino si muove nel senso
opposto rispetto a quello scelto come positivo)
Disegno ora il loro grafico spazio tempo:
Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, posso calcolare l’istante di tempo (rispetto a quando parte la bicicletta, ovvero rispetto all’istante iniziale) in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:
$$x_b=x_m$$
ovvero:
$$v_bt=x_{0_m}-v_m(t-0,5h)$$
da cui ricavo:
$$t=\frac{x_{0_m}+v_m\times0,5h}{v_b+v_m}=$$
$$=\frac{15km+30\frac{km}{h}\times0,5h}{(15+30)\frac{km}{h}}=$$
$$=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\times60min=40min$$
Dal momento che il testo mi chiede di determinare il tempo rispetto alla partenza del motorino (parte mezz’ora dopo), come risultato avrò:
$$t=40min-30min=10min$$
Determino ora la posizione in cui avviene l’incontro sostituendo il tempo $t=40min=\frac{2}{3}h$ all’interno della legge orario della bicicletta:
$$x_b=v_bt=15\frac{km}{h}\times\frac{2}{3}h=10km$$
Perciò l’incrocio avviene a 10 km da Tortona.
