Un’automobile attraversa un semaforo alla velocità
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Un’automobile attraversa un semaforo alla velocità di 72 km/h. Nello stesso istante, uno scooter che si trova a 1,5 km più avanti, mantiene una velocità di 36 km/h.
1. Quanto tempo impiega l’automobile a raggiungere lo scooter?
2. A che distanza dal semaforo si trovano i due veicoli quando avviene il sorpasso?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi è un’automobile che attraversa un semaforo alla velocità di 72 chilometri orari. Imponiamo dunque le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui l’automobile attraversa il semaforo, direzione coincidente con la retta che unisce i due veicoli e verso quello che va dall’auto allo scooter. Fatta questa premessa, scriviamo quindi le due leggi orarie. Quando l’auto raggiunge e supera lo scooter, significa che, per un istante, i due assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. Successivamente, determiniamo la distanza dal semaforo in cui avviene l’incontro. Per farlo, sostituiamo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie. Specifichiamo inoltre che la scelta è indifferente in quanto i due veicoli occupano la medesima posizione.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui l’automobile attraversa il semaforo, direzione coincidente con la retta che unisce i due veicoli e verso quello che va dall’auto allo scooter.
Scrivo ora la legge oraria dell’automobile:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=0+v_at=\left(72\frac{km}{h}\right)t$$
E quella dello scooter:
$$x_s=x_{0_s}+v_st=1,5km+\left(36\frac{km}{h}\right)t$$
Quando l’auto raggiunge e supera lo scooter, significa che, per un istante, i due assumono la medesima posizione. Pertanto, calcolo il momento in cui ciò avviene eguagliando le leggi orarie dei due veicoli:
$$x_a=x_s$$
ovvero:
$$v_at=x_{0_s}+v_st$$
da cui:
$$t=\frac{x_{0_s}}{v_a-v_s}=\frac{1,5km}{(72,0-36,0)\frac{km}{h}}=$$
$$=0,042h=0,042\times60\min=2,5\min$$
Determino infine la distanza dal semaforo in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie (la scelta è indifferente in quanto i due veicoli occupano la medesima posizione):
$$x_a=72\frac{km}{h}\times0,042h=3,0km$$
