Un elicottero sale in verticale verso
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Un elicottero sale in verticale verso l’alto a velocità costante pari a 6,0 m/s quando viene lasciata cadere una sacca di rifornimenti alimentari, che cade per 2,0 s.
1. Calcola la velocità della sacca alla fine della caduta.
2. Calcola la posizione della sacca alla fine della caduta.
3. Calcola la distanza fra la sacca e l’elicottero dopo i 2,0 s di caduta.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio vi è un elicottero che sale in verticale verso l’alto. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: direzione verticale, verso positivo in alto e origine nel punto in cui cade la sacca. Sappiamo che la sacca ha la medesima velocità iniziale dell’elicottero, ma poi decelera per via dell’azione gravitazionale. Determiniamo dunque la sua velocità alla fine della caduta applicando l’apposita legge. Scriviamo poi la sua equazione oraria, così da capire in quale posizione si trova alla fine. A questo punto, non ci resta che ricavare la posizione dell’elicottero e fare la differenza tra i due valori, così da ottenere la distanza che si viene a formare dopo 2,0 secondi di caduta.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: direzione verticale, verso positivo in alto e origine nel punto in cui cade la sacca.
Dal testo deduco che la sacca comincia la caduta con velocità iniziale pari a quella con cui si muove l’elicottero:
$$v_{0_s}=v_e=6,0\frac{m}{s}$$
Determino la velocità della sacca alla fine della caduta applicando l’apposita legge (il segno “meno” davanti all’accelerazione indica che la sacca decelera fino ad invertire il moto e cadere nel verso negativo del sistema di riferimento):
$$v_s=v_{0_s}-gt=$$
$$=6,0\frac{m}{s}-9,8\frac{m}{s^2}\times2,0s=-14\frac{m}{s}$$
Scrivo ora la legge oraria del moto di caduta, così da calcolare la posizione della sacca alla fine della caduta:
$$h_s=v_{0_s}t-\frac{1}{2}gt^2=6,0\frac{m}{s}\times2,0s-\frac{1}{2}\times$$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times(2,0s)^2=-7,6m$$
Determino ora la posizione che assume l’elicottero in questo intervallo di tempo ricordando che si muove di moto rettilineo uniforme verso l’alto e che parte dall’origine:
$$x_e=x_0+v_et=v_et=6,0\frac{m}{s}\times2,0s=12m$$
Dunque, dopo i 2,0 secondi, la sacca e l’elicottero distano:
$$d=x_e-h_s=$$
$$=12m-(-7,6m)=19,6m\approx20m$$
