Esercizio

MATERIA – FISICA

Lanci una moneta verso l’alto in

Lanci una moneta verso l’alto in

Testo del Quesito:

Lanci una moneta verso l’alto in verticale da un’altezza di 90 cm dal suolo per decidere a testa o croce se fare o meno i compiti di fisica. La moneta sale fino a un’altezza massima di 30 cm dal punto di lancio.
1. Determina la velocità iniziale della moneta
2. Afferri la moneta in caduta alla stessa altezza dalla quale l’avevi lanciata: per quanto tempo resta in aria (tempo di volo)?
3. Immagina invece di non afferrare la moneta nella posizione dalla quale l’avevi lanciata. Quanto tempo passa dall’istante di lancio a quando la moneta tocca il suolo?

Introduzione all’Argomento:

1) Moto Rettilineo

Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …

2) Caduta Libera

In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che lanciamo una moneta in verticale verso l’alto da un’altezza di 90 centimetri. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto. Calcoliamo poi l’altezza massima raggiunta dalla moneta rispetto al suolo. A questo punto, esplicitiamo il tempo di salita all’interno della legge della velocità, ricordando che quest’ultima si annulla al raggiungimento dell’altezza massima. Dopodiché sostituiamo quanto trovato nell’equazione oraria e risolviamo rispetto alla velocità iniziale. Infine, calcoliamo il tempo di volo distinguendo tra due casi: il primo in cui afferriamo la moneta alla stessa altezza dalla quale l’avevamo lanciata, mentre il secondo in cui la moneta tocca il suolo. I procedimenti sono similari, ma comunque differenti.

Risoluzione dell’Esercizio:

Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto.
Determino l’altezza massima rispetto al livello del suolo:

$$h_{max}=h_0+\Delta h=$$

$$=0,90m+0,30m=1,20m$$

So che, quando la moneta raggiunge l’altezza massima, la sua velocità è pari a zero. Perciò:

$$v=v_0-gt$$

ovvero:

$$0=v_0-gt_{salita}$$

da cui ricavo che il tempo di salita è pari a:

$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}$$

Sostituisco quanto trovato nella legge oraria:

$$h_{max}=h_0+v_0t_{salita}-\frac{1}{2}gt_{salita}^2$$

e ottengo:

$$h_{max}=h_0+v_0\frac{v_0}{g}-\frac{1}{2}g\frac{v_0^2}{g^2}$$

da cui:

$$h_{max}-h_0=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}$$

da cui ricavo che la velocità iniziale è pari a:

$$v_0=\sqrt{2(h_{max}-h_0)g}=$$

$$=\sqrt{2(1,20m-0,90m)\times9,8\frac{m}{s^2}}=2,4\frac{m}{s}$$

Ipotizzando di afferrare la moneta alla stessa altezza dalla quale l’avevo lanciata, so che il tempo di discesa è pari a quello di salita, pertanto il tempo di volo è dato da:

$$t_{volo}=2t_{salita}=2\frac{v_0}{g}=2\times\frac{2,4\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=0,49s$$

Se invece ciò non accadesse, dobbiamo determinare il tempo di discesa considerando il fatto che la moneta arriva al suolo ($h=0$) partendo dalla altezza massima con velocità nulla, ovvero $h_0=h_{max}$ e $v_0=0$:

$$0=h_{max}-\frac{1}{2}gt_{discesa}^2$$

da cui:

$$t_{discesa}=\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}=$$

$$=\sqrt{\frac{2\times1,20m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=0,49s$$

Pertanto, il tempo totale di volo sarebbe pari a:

$$t_{volo}=t_{salita}+t_{discesa}=\frac{v_0}{g}+t_{discesa}=$$

$$=\frac{2,4\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}+0,49s=0,74s$$

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