Un carpentiere utilizza un martello di massa
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | IMPULSO
Un carpentiere utilizza un martello di massa 0,70 kg per conficcare dei chiodi nel legno. Riesce a imprimere al martello una velocità di 6,0 m/s facendo penetrare il chiodo nel legno per 0,50 cm.
1. Qual è l’impulso della forza che agisce sul chiodo?
2. Qual è il valore medio della forza esercitata dal martello?
3. Calcola il rapporto fra la forza media trovata e la forza-peso del martello.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Impulso
In questa prima lezione introduciamo l’impulso, una grandezza di cui probabilmente nessuno ha mai sentito parlare. Eppure si tratta di un argomento estremamente importante, specialmente in relazione alla quantità di moto. Dopo averne fornito una breve definizione, vedremo infatti che esiste un teorema che lega direttamente queste due grandezze e che risulterà particolarmente utile nella risoluzione degli esercizi.
Prima di cominciare, anticipiamo che, come avevamo fatto per il lavoro, anche in questo caso distingueremo tra forze costanti e forze variabili.
In questo esercizio vi è un carpentiere che utilizza un martello di massa 0,70 chilogrammi per conficcare i chiodi nel legno. Innanzitutto determiniamo l’impulso della forza che agisce sul chiodo applicando il teorema dell’impulso. Dopodiché calcoliamo l’intervallo di tempo in cui il chiodo penetra nel legno, tramite la legge oraria del moto uniformemente accelerato, e utilizziamo questo valore per calcolare la forza media che esercita il martello. Infine, facciamo il rapporto tra forza media e peso del martello stesso.
Sapendo che il carpentiere imprime al martello una variazione di velocità di 6,0 metri al secondo, determino l’impulso della forza che agisce sul chiodo applicando il teorema dell’impulso:
$$I=\Delta p=m\Delta v=$$
$$=0,70kg\times6,0\frac{m}{s}=4,2kg\cdot \frac{m}{s}$$
La medesima variazione di velocità del martello la subisce il chiodo, pertanto posso determinare il tempo in cui esso penetra di 0,50 centimetri applicando l’equazione oraria relativa al moto uniformemente accelerato (inizialmente il chiodo era fermo):
$$\Delta x=\frac{1}{2}a\Delta t^2$$
data la definizione di accelerazione ho che:
$$\Delta x=\frac{1}{2}\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta t^2=\frac{\Delta v}{2}\Delta t$$
da cui:
$$\Delta t=\frac{2\Delta x}{\Delta v}=$$
$$=\frac{2\times0,50\times10^{-2}m}{6,0\frac{m}{s}}=1,67\times10^{-3}s$$
Calcolo ora il valore medio della forza esercitata dal martello partendo dalla definizione di impulso:
$$I=F_m\Delta t$$
da cui:
$$F_m=\frac{I}{\Delta t}=\frac{4,2kg\cdot \frac{m}{s}}{1,67\times10^{-3}s}=2,5\times10^3N$$
Determino infine il rapporto tra la forza media che ho appena trovato e il peso del martello:
$$\frac{F_m}{F_{p_{mart}}}=\frac{F_m}{mg}=$$
$$=\frac{2,5\times10^3N}{0,70kg\times9,8\frac{m}{s^2}}=3,6\times10^2$$
