Un corpo di massa 0.75 kg si sta spostando
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | IMPULSO
Un corpo di massa 0.75 kg si sta spostando su un piano orizzontale privo di attrito con una velocità v1 quando subire una forza orizzontale F = (12 N) x + (17 N) y, che agisce su di esso per 0,0087 s modificandone la velocità in v2 = (2,0 m/s) x – (1,4 m/s) y. Calcola il vettore velocità iniziale del corpo e il suo modulo.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Impulso
In questa prima lezione introduciamo l’impulso, una grandezza di cui probabilmente nessuno ha mai sentito parlare. Eppure si tratta di un argomento estremamente importante, specialmente in relazione alla quantità di moto. Dopo averne fornito una breve definizione, vedremo infatti che esiste un teorema che lega direttamente queste due grandezze e che risulterà particolarmente utile nella risoluzione degli esercizi.
Prima di cominciare, anticipiamo che, come avevamo fatto per il lavoro, anche in questo caso distingueremo tra forze costanti e forze variabili.
In questo esercizio vi è un corpo di massa 0.75 kg che si sta spostando su un piano orizzontale privo di attrito. Innanzitutto, scomponiamo l’esercizio lungo i due assi, così da poterli considerare separatamente. A questo punto, applichiamo il teorema dell’impulso lungo l’asse orizzontale, in maniera tale da poter ottenere una scrittura che metta in relazione la velocità finale con le grandezze di cui disponiamo. Ripetiamo il medesimo procedimento per l’asse verticale e calcoliamo infine il modulo della velocità applicando il teorema di Pitagora.
Scompongo la risoluzione dell’esercizio lungo i due assi.
Considero l’asse orizzontale e impongo il teorema dell’impulso per determinare la componente orizzontale della velocità iniziale:
$$I_x=\Delta p_x$$
ovvero:
$$F_x\Delta t=m(v_{2_x}-v_{1_x})$$
da cui:
$$v_{1_x}=v_{2_x}-\frac{F_x\Delta t}{m}=$$
$$=2,0\frac{m}{s}-\frac{12N\times0,0087s}{0,75kg}=1,9\frac{m}{s}$$
Procedo in maniera analoga lungo l’asse verticale:
$$v_{1_y}=v_{2_y}-\frac{F_y\Delta t}{m}=$$
$$=-1,4\frac{m}{s}-\frac{17N\times0,0087s}{0,75kg}=-1,6\frac{m}{s}$$
Determino ora il modulo della velocità iniziale applicando il teorema di Pitagora:
$$v_1=\sqrt{v_{1_x}^2+v_{1_y}^2}=$$
$$=\sqrt{1,9^2+(-1,6)^2}\frac{m}{s}=2,5\frac{m}{s}$$
