Uno scatolone con una massa di 12 kg è trainato
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | IMPULSO
Uno scatolone con una massa di 12 kg è trainato per 0,40 s, partendo da fermo, da una forza F che forma un angolo di 55° con il terreno e ha un modulo di 82 N. Il coefficiente di attrito dinamico tra lo scatolone e il terreno vale 0,18. Calcola la velocità dello scatolone alla fine dell’azione di F.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Impulso
In questa prima lezione introduciamo l’impulso, una grandezza di cui probabilmente nessuno ha mai sentito parlare. Eppure si tratta di un argomento estremamente importante, specialmente in relazione alla quantità di moto. Dopo averne fornito una breve definizione, vedremo infatti che esiste un teorema che lega direttamente queste due grandezze e che risulterà particolarmente utile nella risoluzione degli esercizi.
Prima di cominciare, anticipiamo che, come avevamo fatto per il lavoro, anche in questo caso distingueremo tra forze costanti e forze variabili.
In questo esercizio vi è uno scatolone con una massa di 12 kg che è trainato per 0,40 secondi da una forza F. Determiniamo innanzitutto la forza totale che agisce orizzontalmente sullo scatolone, sapendo che dobbiamo tenere in considerazione la forza d’attrito (facciamo particolare attenzione) e quella che lo traina. Fatto ciò, non ci resta che calcolare la velocità dello scatolone applicando il teorema dell’impulso ed esplicitando la grandezza di nostro interesse.
Determino la forza totale che agisce orizzontalmente sullo scatolone:
$$\vec F_{tot}=\vec F+\vec F_{att}$$
da cui:
$$F_{tot}=F_x-F_{att}=F\cos(55^\circ)-F_\perp\mu_d=$$
$$=F\cos(55^\circ)-(mg-F\sin(55^\circ))\mu_d=$$
$$=82N\times\cos(55^\circ)-(12kg\times$$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}-82N\times\sin(55^\circ))\times0,18=38N$$
(ricordiamo che la forza d’attrito dipende dalla forza perpendicolare che agisce sullo scatolone; in questo caso essa è data dalla forza peso diminuita della componente verticale della forza F)
Calcolo ora la velocità dello scatolone partendo dal teorema dell’impulso:
$$I=\Delta p=p_f-p_0$$
ricordando che parte da fermo:
$$I=p_f$$
ovvero:
$$F_{tot}\Delta t=mv_f$$
da cui:
$$v_f=\frac{F_{tot}\Delta t}{m}=\frac{38N\times0,40s}{12kg}=1,3\frac{m}{s}$$
