Un carrello di massa 12 kg si muove su
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CONSERVAZIONE QUANTITÀ DI MOTO
Un carrello di massa 12 kg si muove su una rotaia alla velocità di 1,5 m/s. Tre pietre di massa 2,0 kg, 3,0 kg e 4,0 kg cadono verticalmente sul carrello una dopo l’altra. Calcola la velocità del carrello dopo la caduta di ciascuna pietra.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Conservazione della Quantità di Moto
In questa lezione introduciamo una legge fondamentale che tornerà utile nel proseguo del capitolo e che ci spiega fenomeni come il rinculo di una pistola. Abbiamo già affrontato un principio di conservazione nel capitolo del lavoro e possiamo dire che, anche in questo caso, il concetto di base è abbastanza similare. Dopo averne fornito un breve enunciato, vedremo approfonditamente la dimostrazione, così da fornire una infarinatura a 360°. Fatta questa breve introduzione, partiamo subito.
In questo esercizio vi è un carrello di massa 12 kg che si muove su una rotaia. Determiniamo la velocità del carrello dopo la caduta della prima pietra imponendo la conservazione della quantità di moto. Ripetiamo il medesimo procedimento per la seconda e la terza pietra, stando attenti ad aggiungere di volta in volta la massa corretta.
Determino la velocità del carrello dopo la caduta della prima pietra imponendo la conservazione della quantità di moto:
$$m_cv_0=(m_c+m_1)v_1$$
da cui:
$$v_1=\frac{m_c}{m_c+m_1}v_0=$$
$$=\frac{12kg}{(12+2,0)kg}\times1,5\frac{m}{s}=1,3\frac{m}{s}$$
In maniera analoga, calcolo la velocità del carrello dopo la caduta della seconda pietra:
$$m_cv_0=(m_c+m_1+m_2)v_2$$
da cui:
$$v_2=\frac{m_c}{m_c+m_1+m_2}v_0=$$
$$=\frac{12kg}{(12+2,0+3,0)kg}\times1,5\frac{m}{s}=1,1\frac{m}{s}$$
Ripeto per la terza pietra:
$$m_cv_0=(m_c+m_1+m_2+m_3)v_3$$
da cui:
$$v_3=\frac{m_c}{m_c+m_1+m_2+m_3}v_0=$$
$$=\frac{12kg}{(12+2,0+3,0+4,0)kg}\times1,5\frac{m}{s}=$$
$$=0,86\frac{m}{s}$$