In un urto elastico tra due biglie identiche
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | URTO ELASTICO
In un urto elastico tra due biglie identiche, una biglia colpisce l’altra inizialmente ferma. Dopo l’urto, le due biglie si muovono rispettivamente alle velocità di 2,5 m/s e 4,2 m/s.
1. Che angolo formano tra di loro le direzioni delle velocità delle biglie dopo l’urto?
2. Quanto valeva la velocità della biglia in movimento prima dell’urto?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Urto Elastico
In questa lezione andiamo a introdurre il concetto di urto elastico.
Prima di cominciare è bene però specificare per bene cosa sia un urto. Esso è una situazione in cui due corpi differenti si scontrano, colpendosi tra di loro. Durante l’impatto, si generano delle forze d’urto che vengono chiamate forze impulsive (per via del fatto che il loro modulo aumenta rapidamente fino a un massimo molto grande per poi tornare, altrettanto rapidamente, a zero) e che rendono trascurabili le forze esterne. Si viene dunque a creare una sorta di sistema isolato, tale per cui la quantità di moto totale si conserva nello scontro.
In questo esercizio ci viene detto che in urto elastico tra due biglie identiche, una delle due colpisce l’altra. Dallo studio teorico sappiamo che, quando due biglie con la stessa massa si urtano elasticamente e obliquamente, l’angolo che viene a formarsi tra i vettori delle velocità finali dei due corpi è retto, ovvero di 90°. Stabilito ciò, imponiamo la conservazione dell’energia cinetica (proprietà caratteristica dell’urto elastico) e scriviamo la relazione in maniera tale da esplicitare la velocità iniziale della prima biglia in funzione delle altre velocità.
So che, quando due biglie con la stessa massa si urtano elasticamente e obliquamente, l’angolo che viene a formarsi tra i vettori delle velocità finali dei due corpi è retto, ovvero di 90° (v. spiegazione teorica). Stabilito ciò, posso determinare la velocità della biglia in movimento prima dell’urto sapendo che, essendo elastico, l’energia cinetica del sistema si conserva:
$$K_{0_1}+K_{0_2}=K_{f_1}+K_{f_2}$$
ovvero (la seconda biglia è inizialmente ferma):
$$\frac{1}{2}mv_{0_1}^2+0=\frac{1}{2}mv_{f_1}^2+\frac{1}{2}mv_{f_2}^2$$
da cui:
$$v_{0_1}=\sqrt{v_{f_1}^2+v_{f_2}^2}=$$
$$=\sqrt{2,5^2+4,2^2}\frac{m}{s}=4,9\frac{m}{s}$$
Osservando la formula risolutiva che abbiamo ottenuto, notiamo che corrisponde al teorema di Pitagora; questa è un’ulteriore conferma del fatto che l’angolo formato dalle direzione delle velocità post urto è di 90°.
