Una molecola di ossigeno con velocità 250
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | URTO ELASTICO
Una molecola di ossigeno con velocità 250 m/s urta elasticamente un’altra molecola di ossigeno inizialmente ferma. Dopo l’urto, la velocità della prima molecola forma un angolo di 30,0° rispetto alla direzione della sua velocità iniziale.
1. Quanto valgono le velocità delle due molecole dopo l’urto?
2. Qual è l’angolo formato dalla direzione iniziale del moto della prima molecola con la velocità della molecola bersaglio dopo l’urto?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Urto Elastico
In questa lezione andiamo a introdurre il concetto di urto elastico.
Prima di cominciare è bene però specificare per bene cosa sia un urto. Esso è una situazione in cui due corpi differenti si scontrano, colpendosi tra di loro. Durante l’impatto, si generano delle forze d’urto che vengono chiamate forze impulsive (per via del fatto che il loro modulo aumenta rapidamente fino a un massimo molto grande per poi tornare, altrettanto rapidamente, a zero) e che rendono trascurabili le forze esterne. Si viene dunque a creare una sorta di sistema isolato, tale per cui la quantità di moto totale si conserva nello scontro.
In questo esercizio vi è una molecola di ossigeno con velocità 250 metri al secondo che urta elasticamente un’altra molecola identica. Sappiamo innanzitutto che, data l’elasticità dell’urto tra due entità dotate della stessa massa, l’angolo che si viene a formare tra le due velocità finali è di 90°. Possiamo dunque esprimere la velocità finale della prima molecola in funzione di quella iniziale applicando il teorema del coseno. Determinato il suo valore, calcoliamo poi la velocità finale della seconda molecola applicando il teorema di Pitagora. Ricaviamo infine l’angolo formato dalla direzione iniziale del moto della prima molecola con la velocità della seconda dopo l’urto agendo per sottrazione.
Essendo un urto elastico tra due molecole che hanno la stessa massa, so che l’angolo che si viene a formare tra le due velocità finali è di 90° (v. teoria) poiché vale la seguente relazione (che deriva dalla conservazione dell’energia cinetica):
$$v_1^2=V_1^2+V_2^2$$
Essendo la velocità iniziale l’ipotenusa di un ipotetico triangolo rettangolo, posso esprimere la velocità finale della prima molecola in funzione di quella iniziale applicando gli appositi teoremi di seno, coseno e tangente:
$$V_1=v_0\cos(30,0^\circ)=$$
$$=250\frac{m}{s}\times \cos(30,0^\circ)=217\frac{m}{s}$$
Posso ora determinare anche la velocità della seconda molecola riprendendo la relazione scritta in precedenza:
$$v_1^2=V_1^2+V_2^2$$
da cui:
$$V_2=\sqrt{v_1^2-V_1^2}=$$
$$=\sqrt{250^2-217^2}\frac{m}{s}=124\frac{m}{s}$$
Dato che l’angolo tra $\vec V_1$ e $\vec V_2$ deve essere retto (v. spiegazione iniziale) e tenendo conto che quello tra $\vec V_1$ e $\vec v_1$ è pari a 30,0°, posso affermare che quello che si forma tra $\vec V_2$ e la direzione di $\vec v_1$ è di:
$$\alpha=90^\circ-30,0^\circ=60^\circ$$
