Due blocchi di massa 1.3 kg
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CENTRO DI MASSA
Due blocchi di massa 1.3 kg e 2,7 kg si trovano fermi su una superficie orizzontale senza attrito. All’istante t = 0 s entrambi i blocchi subiscono una forza di modulo 1,0 N nello stesso verso. Il primo blocco è 50 cm più avanti del secondo.
1. Calcola lo spostamento del centro di massa dei due blocchi dopo 3,0 s.
2. Calcola la velocità del centro di massa dei due blocchi dopo 3,0 s.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Centro di Massa
In questa lezione parliamo di centro di massa, un punto particolarmente importante dal momento che i sistemi spesso si comportano come se tutta la loro massa fosse concentrata in esso. Si tratta di un argomento non particolarmente complicato, dato che riprende concetti già affrontati, ma a cui bisogna prestare particolare attenzione e per cui bisogna avere delle basi solide anche dal punto di vista matematico.
Ne analizziamo innanzitutto le coordinate, per poi passare a vederne il moto, con tutto ciò che comporta (velocità, accelerazione, …)
In questo esercizio vi sono due blocchi di massa 1.3 kg e 2.7 kg che si trovano fermi su una superficie orizzontale priva di attrito. Determiniamo innanzitutto la posizione iniziale del centro di massa del sistema, stando attenti alle posizioni ricoperte dai due blocchi. Applichiamo poi il secondo principio della dinamica in maniera tale da ottenere la sua accelerazione. A questo punto, non ci resta altro che utilizzare la legge oraria e la legge della velocità, relativi a un moto uniformemente accelerato, per ricavare le grandezze che ci vengono richieste.
I due blocchi si muovono su una superficie orizzontale, pertanto posso non considerare l’asse verticale nel mio sistema di riferimento.
Determino la posizione iniziale del centro di massa sapendo che il blocco di massa 1,3 chilogrammi si trova 50 centimetri più avanti del secondo:
$$x_{0_{cm}}=\frac{x_{0_1}m_1+x_{0_2}m_2}{m_1+m_2}=$$
$$=\frac{1,3kg\times0,50m+2,7kg\times0m}{1,3kg+2,7kg}=0,16m$$
Dato che i blocchi sono inizialmente fermi, significa che la velocità iniziale del centro di massa è nulla:
$$v_{0_{cm}}=0$$
Calcolo ora l’accelerazione subita dal centro di massa per l’azione della forza F sui due blocchi:
$$F_{tot}=m_{tot}a_{cm}$$
da cui:
$$a_{cm}=\frac{F_{tot}}{m_{tot}}=\frac{2F}{m_1+m_2}=$$
$$=\frac{2\times1,0N}{1,3kg+2,7kg}=0,50\frac{m}{s^2}$$
A questo punto, posso ricavare lo spostamento compiuto dal centro di massa dopo 3,0 secondi applicando l’equazione oraria relativa al suo moto:
$$x=x_{0_{cm}}+v_{0_{cm}}t+\frac{1}{2}a_{cm}t^2$$
da cui ricavo che lo spostamento è pari a:
$$\Delta x=0+\frac{1}{2}a_{cm}t^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times0,50\frac{m}{s^2}\times(3,0s)^2=2,3m$$
Ottengo ora la velocità del centro di massa dopo lo stesso intervallo di tempo applicando la legge della velocità:
$$v=v_{0_{cm}}+a_{cm}t=0+a_{cm}t=$$
$$=0,50\frac{m}{s^2}\times3,0s=1,5\frac{m}{s}$$
