Esercizio

MATERIA – FISICA

La velocità di un’auto è v1 =(6.5

La velocità di un’auto è v1 = (6.5

Testo del Quesito:

La velocità di un’auto è v1 = (6.5 ± 0,1) m/s. Dopo una frenata che dura (1,5 ± 0,1) s raggiunge la velocità di v2 = (3,2 ± 0,1) m/s. Calcola l’accelerazione media dell’auto e la sua incertezza assoluta.

Introduzione all’Argomento:

1) Moto Rettilineo

Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …

2) Accelerazione

In questa lezione introduciamo l’accelerazione, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra accelerazione media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un’auto la cui velocità è v1 = (6.5 ± 0,1) metri al secondo. Determiniamo innanzitutto il valore attendibile dell’accelerazione applicandone la definizione. Passiamo poi al calcolo dell’errore assoluto: per prima cosa dobbiamo ricavare l’errore relativo dell’accelerazione sommando gli errori relativi di numeratore e denominatore; dopodiché possiamo ricavare l’incertezza assoluta, moltiplicando per il valore attendibile. Controllato il rispetto delle regole riguardanti le cifre significative, possiamo dunque scrivere la misura.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino innanzitutto il valore attendibile dell’accelerazione media dell’auto applicando la definizione:

$$\bar a_m=\frac{\bar v_2-\bar v_1}{\Delta \bar t}=\frac{(3,2-6,5)\frac{m}{s}}{1,5s}=-2,2\frac{m}{s}$$

Lavoro ora sull’incertezza assoluta.
Al numeratore ho una differenza, pertanto l’errore assoluto è pari alla somma dei due:

$$e_{num}=(0,1+0,1)\frac{m}{s}=0,2\frac{m}{s}$$

E quindi l’errore relativo è dato da:

$$\epsilon_{num}=\left|\frac{e_{num}}{\bar v_2-\bar v_1}\right|=$$

$$=\left|\frac{0,2\frac{m}{s}}{(3,2-6,5)\frac{m}{s}}\right|=0,0606$$

L’errore relativo del tempo di frenata, invece, è pari a:

$$\epsilon_t=\frac{e_t}{\bar t}=\frac{0,1s}{1,5s}=0,0667$$

Dal momento che l’accelerazione è data da un rapporto, il suo errore relativo è pari alla somma dei due valori che ho appena calcolato:

$$\epsilon_a=\epsilon_{num}+\epsilon_t=0,0606+0,0667=0,1273$$

Posso quindi calcolarne l’incertezza assoluta, partendo dalla definizione di errore relativo:

$$\epsilon_a=\frac{e_a}{\bar a}$$

da cui:

$$e_a=\epsilon_a\bar a=0,1273\times(-2,2)\frac{m}{s^2}=-0,28\frac{m}{s^2}$$

Dato che, secondo le regole, l’errore assoluto deve avere una sola cifra significativa, ne riscrivo il modulo (senza segno):

$$e_a=0,3\frac{m}{s^2}$$

Scrivo ora l’accelerazione, controllando che il valore attendibile abbia lo stesso numero di cifre decimali dell’errore assoluto:

$$a=(-2,2\pm 0,3)\frac{m}{s^2}$$

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