Un’auto passa davanti a un lampione
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | ACCELERAZIONE
Un’auto passa davanti a un lampione. In quell’istante il guidatore inizia a frenare per 2,5 s e l’auto subisce un’accelerazione media pari a -2,1 m/s2, finendo per fermarsi vicino a un albero. Il guidatore inserisce quindi la retromarcia e ripassa davanti al lampione alla velocità di 14,4 km/h con un’accelerazione media di -1,9 m/s2.
1. Calcola la velocità istantanea dell’auto quando passa per la prima volta davanti al lampione.
2. Calcola quanto tempo ha impiegato l’auto per andare dall’albero al lampione.
3. Calcola l’accelerazione media dell’auto da quando raggiunge il lampione per la prima volta a quando ritorna al lampione.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Accelerazione
In questa lezione introduciamo l’accelerazione, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra accelerazione media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi è un’auto che passa davanti a un lampione. Determiniamo la velocità dell’auto quando passa per la prima volta davanti al lampione partendo dalla definizione di accelerazione media e ricordando che il veicolo rallenta fino a fermarsi. Calcoliamo poi il tempo necessario per tornare al lampione in retromarcia, così da poter poi ricavare l’accelerazione media dell’autovettura da quando raggiunge il lampione per la prima volta a quando vi ritorna.
Dal testo so che l’auto, una volta passata davanti al lampione, comincia a frenare fino a fermarsi. Determino dunque la velocità del mezzo al primo passaggio davanti al lampione partendo dalla definizione di accelerazione media:
$$a_{m_1}=\frac{v_{f_1}-v_{0_1}}{\Delta t_1}=\frac{0-v_{0_1}}{\Delta t_1}$$
da cui:
$$v_{0_1}=-a_{m_1}\Delta t_1=-(-2,1)\frac{m}{s^2}\times2,5s=$$
$$=5,3\frac{m}{s}=5,3\times3,6\frac{km}{h}=19\frac{km}{h}$$
Determino ora il tempo impiegato per andare in retromarcia dall’albero al lampione, sapendo che parte da fermo:
$$a_{m_2}=\frac{v_{f_2}-v_{0_1}}{\Delta t_2}=\frac{v_{f_2}-0}{\Delta t_2}$$
da cui:
$$\Delta t_2=\frac{v_{f_2}}{a_{m_2}}=\frac{-\frac{14,4}{3,6}\frac{m}{s}}{-1,9\frac{m}{s^2}}=2,1s$$
(la velocità ha segno negativo in quanto l’auto si muove in retromarcia nel verso opposto a quello di percorrenza)
Calcolo infine l’accelerazione media dell’autovettura da quando raggiunge il lampione per la prima volta a quando ritorna al lampione applicando la definizione:
$$a_m=\frac{v_{f_2}-v_{0_1}}{\Delta t_1+\Delta t_2}=$$
$$=\frac{\frac{-14,4-19}{3,6}\frac{m}{s}}{2,5s+2,1s}=-2,0\frac{m}{s^2}$$
(dividiamo le velocità per 3,6 in maniera tale da averle in unità di misura più comode, ovvero in metri al secondo)
