Esercizio

MATERIA – FISICA

Un sasso è lanciato verso il basso

Un sasso è lanciato verso il basso

Testo del Quesito:

Un sasso è lanciato verso il basso con una fionda dal bordo di una scogliera alta 15 m. Il sasso arriva in acqua con una velocità di 27 m/s. A quale altezza sopra il bordo della scogliera sarebbe arrivato il sasso se fosse stato lanciato verso l’alto?

Introduzione all’Argomento:

1) Moto Rettilineo

Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …

2) Caduta Libera

In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un sasso che è lanciato verso il basso con una fionda. Imponiamo innanzitutto il sistema di riferimento con origine sul bordo della scogliera, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto. Calcoliamo poi il modulo della velocità iniziale applicando la relazione che lega questa grandezza all’altezza. A questo punto, non ci resta altro che trovare il tempo di salita, che otteniamo partendo dalla legge della velocità, e sostituire il suo valore all’interno dell’equazione oraria relativa al moto. In questa maniera calcoliamo l’altezza massima raggiunta dal sasso.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino il modulo della velocità iniziale del sasso applicando la seguente relazione:

$$h=\frac{v^2-v_0^2}{2g}$$

da cui:

$$|v_0|=\sqrt{v^2-2gh}=$$

$$=\sqrt{\left(27\frac{m}{s}\right)^2-2\times9,8\frac{m}{s^2}\times15m}=21\frac{m}{s}$$

Ipotizzando che il sasso venga lanciato verso l’alto con questa velocità iniziale, avrei un tempo di salita pari a (impongo il sistema di riferimento con origine sul bordo della scogliera, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto):

$0=v_0-gt_{salita}$, (raggiunta l’altezza massima la velocità finale è nulla) da cui:

$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}=\frac{21\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=2,1s$$

Determino ora l’altezza massima raggiunta dal sasso sostituendo quanto appena trovato all’interno dell’equazione oraria relativa al moto:

$$h_{max}=h_0+v_0t_{salita}-\frac{1}{2}gt_{salita}^2=$$

$$=0+21\frac{m}{s}\times2,1s-\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times$$

$$\times(2,1s)^2=22m$$

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