Due motociclisti stanno viaggiando
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | ACCELERAZIONE
Due motociclisti stanno viaggiando verso est a velocità costanti ma diverse fra loro, quando decidono di accelerare per 4,0 s. Il motociclista A ha un’accelerazione media di 2,0 m/s2 mentre il motociclista B ha un’accelerazione doppia. Alla fine hanno la stessa velocità. Quale era la differenza tra le velocità iniziali dei due motociclisti e quale dei due aveva velocità maggiore.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Accelerazione
In questa lezione introduciamo l’accelerazione, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra accelerazione media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi sono due motociclisti che stanno viaggiando verso est a velocità costante. Esprimiamo innanzitutto le velocità dei due veicoli in funzione del tempo partendo dalla definizione di accelerazione media. Sapendo che, alla fine della fase accelerazione, essi assumono la medesima velocità, imponiamo un’uguaglianza da cui poter ricavare la differenza tra le loro velocità iniziali. A questo punto, non ci resta altro che sostituire i valori numerici e fare i calcoli.
Esprimo la velocità del primo motociclista in funzione del tempo partendo dalla definizione di accelerazione media:
$$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t}=\frac{v_1-v_{0_1}}{\Delta t}$$
da cui:
$$v_1=v_{0_1}+a_1\Delta t$$
Procedo in maniera analoga per il secondo motociclista:
$v_2=v_{0_2}+a_2\Delta t$, ricordando che l’accelerazione è il doppio di quella del primo:
$$v_2=v_{0_2}+2a_1\Delta t$$
So che alla fine della fase di accelerazione, che dura 4,0 secondi, i due veicoli hanno la medesima velocità. Perciò:
$$v_1=v_2$$
ovvero:
$v_{0_1}+a_1\Delta t=v_{0_2}+2a_1\Delta t$, da cui ricavo che la differenza tra le velocità iniziali è pari a:
$$v_{0_1}-v_{0_2}=a_1\Delta t=2,0\frac{m}{s^2}\times4,0s=8,0\frac{m}{s}$$
Dal momento che il valore è positivo, significa che la velocità iniziale della prima motocicletta (A) è maggiore rispetto a quella della seconda (è logico dato che la seconda ha un’accelerazione maggiore, ma, alla fine, raggiunge la medesima velocità).
