Un’attrazione di un parco divertimenti è costituita
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Un’attrazione di un parco divertimenti è costituita da una struttura verticale a cui sono agganciati i seggiolini con i passeggeri, che vengono portati alla sommità e poi fatti scendere. La discesa è costituita da una fase di caduta libera per un’altezza di 18 m e da una fase di arresto, in cui i seggiolini rallentano fino a fermarsi. La fase di arresto dura 1,8 s e il valore massimo dell’accelerazione in questa fase corrisponde a 1,5 volte l’accelerazione media.
1. Calcola la durata del tratto in caduta libera e la velocità massima raggiunta dai seggiolini.
2. Calcola l’accelerazione massima nella fase di arresto in rapporto all’accelerazione di gravità.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio vi è un’attrazione di un parco divertimenti che è costituita da una struttura verticale a cui sono agganciati i seggiolini dei passeggeri. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento. Dopodiché calcoliamo il tempo impiegato per compiere la caduta libera e la velocità massima raggiunta dai seggiolini utilizzando rispettivamente la legge oraria e quella della velocità, entrambe relative al moto. Nell’ultima parte ci concentriamo invece sulla fase di arresto. Ricaviamo l’accelerazione media, quella massima e la mettiamo infine a confronto con quella gravitazionale.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui l’attrazione comincia la caduta libera, direzione verticale e verso dall’alto verso il basso.
Determino il tempo impiegato per percorrere il tratto di caduta libera partendo dalla legge oraria del moto e ricordando che la partenza avviene da fermo:
$$h=0+\frac{1}{2}gt^2$$
da cui:
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times18m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=1,9s$$
Essendo una caduta libera, la velocità aumenta linearmente in funzione del tempo. Calcolo perciò la velocità massima raggiunta dai seggiolini utilizzando la legge della velocità:
$$v=v_0+gt=gt=9,8\frac{m}{s^2}\times1,9s=19\frac{m}{s}$$
Sapendo che, nella fase di arresto, la giostra passa dalla velocità appena calcolata a fermarsi completamente, ne calcolo l’accelerazione media in questo intervallo di tempo di 1,8 secondi:
$$a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{(0-19)\frac{m}{s}}{1,8s}=-11\frac{m}{s^2}$$
Posso ora calcolare l’accelerazione massima nella fase di arresto sapendo che è pari a una volta e mezza l’accelerazione media:
$$a_{max}=1,5a_m=1,5\times-11\frac{m}{s^2}=-16\frac{m}{s^2}$$
La esprimo ora in rapporto all’accelerazione di gravità:
$$\frac{a_{max}}{g}=\frac{-16\frac{m}{s^2}}{9,8\frac{m}{s^2}}=-1,6$$
Ciò significa che l’accelerazione massima durante la fase di arresto è pari a $-1,6g$.
