Nei primi 3.0 s di una gara
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Nei primi 3,0 s di una gara sui 100 m piani un atleta accelera, partendo da fermo, con accelerazione costane pari a 3,4 m/s2; poi mantiene la velocità costante; infine rallenta nei 25 m finali, con accelerazione pari a -0,10 m/s2.
1. Calcola la velocità finale dell’atleta
2. Calcola il tempo complessivo di gara dell’atleta
3. Calcola l’accelerazione media dell’atleta avuta in gara
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
In questo esercizio ci viene detto che nei primi 3.0 s di una gara sui 100 metri vi è un atleta che accelera in maniera uniforme. Analizziamo singolarmente ciascuna delle tre parte in cui si suddivide la corsa: fase di accelerazione, velocità costante e decelerazione. Per ognuna esse, calcoliamo quindi velocità finale, spostamento (o distanza percorsa, dato che in questo caso coincidono) e tempo impiegato. Fatto ciò, possiamo infatti rispondere a tutte e tre le domande del quesito senza avere alcun tipo di difficoltà. Si tratta dunque di un esercizio semplice da comprendere, ma che potrebbe presentare qualche complicanza nella stesura del procedimento.
Calcola la velocità raggiunta durante la prima fase di accelerazione applicando la legge velocità-tempo:
$$v_1=v_0+a_1t_1=$$
$$=0+3,4\frac{m}{s^2}\times3,0s=10,2\frac{m}{s}$$
Durante questa fase, l’atleta percorre una distanza pari a:
$$\Delta x_1=v_0t_1+\frac{1}{2}at_1^2=$$
$$=0+\frac{1}{2}\times3,4\frac{m}{s^2}\times(3,0s)^2=15,3m$$
Nel secondo tratto di gara, egli mantiene una velocità costante, pertanto:
$$v_2=v_1=10,2\frac{m}{s}$$
So inoltre che questo tratto dura fino al raggiungimento degli ultimi 25 metri, ovvero fino alla distanza di 75 metri rispetto alla linea di partenza. Ciò significa che, durante il moto rettilineo uniforme, l’atleta percorre una distanza pari a:
$$\Delta x_2=75m-15,3m=59,7m$$
E dunque impiega un tempo pari a:
$$v_2=\frac{\Delta x_2}{t_2}$$
da cui:
$$t_2=\frac{\Delta x_2}{v_2}=\frac{59,7m}{10,2\frac{m}{s}}=5,85s$$
Nell’ultima parte, invece decelera con accelerazione pari a -0,10 metri al secondo quadrato. Determino il tempo impiegato per percorre quest’ultimo pezzo di gara partendo dall’equazione oraria:
$$\Delta x_3=v_2t_3+\frac{1}{2}a_3t_3^2$$
Sostituendo i numeri ottengo (non riporto le unità di misura per non appesantire la scrittura):
$$25=10,2t_3+0,5\times(-0,10)t_3^2$$
da cui:
$0,05t_3^2-10,2t_3+25=0$, risolvendo ricavo che il tempo è pari a:
$$t_3=2,48s$$
(scarto la seconda soluzione in quanto incompatibile con le misure relative a una gara di 100 metri)
Ciò significa che, al termine della gara, l’atleta avrà una velocità di:
$$v_3=v_2+a_3t_3=$$
$$=10,2\frac{m}{s}-0,10\frac{m}{s^2}\times2,48s=$$
$$=9,95\frac{m}{s}\approx10\frac{m}{s}$$
Calcolo ora il tempo complessivo della gara sommando i tempi delle singole parti:
$$t_{tot}=t_1+t_2+t_3=$$
$$=3,0s+5,85s+2,48s=11,3s\approx11s$$
Infine, determino l’accelerazione media dell’atleta avuta in gara:
$$a_m=\frac{v_3-v_0}{t_{tot}}=\frac{10\frac{m}{s}-0}{11s}=0,91\frac{m}{s^2}$$
