Una bambina gioca in giardino con il suo camion
Testo del quesito
Una bambina gioca in giardino con il suo camion. Lo tira verso destra con una forza di modulo 3,0 N che forma un angolo di 30° rispetto al bordo del prato come mostra la figura. Calcola la componente parallela al prato e quella perpendicolare a esso.
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità, che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
Risoluzione – Una bambina gioca in giardino con il suo camion
Concetti chiave utilizzati:
1. Forza come grandezza vettoriale: La forza è una grandezza vettoriale, il che significa che ha sia un modulo (intensità) sia una direzione e un verso. Questo è fondamentale quando si tratta di scomporre una forza nelle sue componenti.
2. Scomposizione di una forza lungo gli assi cartesiani: Una forza può essere scomposta nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni trigonometriche seno e coseno. Questo ci permette di trovare le componenti della forza che agiscono in direzioni diverse.
Dati dell’esercizio:
– Modulo della forza esercitata dalla bambina, \( F \) = 3,0 N
– Angolo tra la forza e il bordo del prato, \( \theta \) = 30°
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della componente parallela al prato (componente orizzontale) \( F_x \):
Utilizzando la formula \( F_x = F \cos\theta \), possiamo trovare la componente della forza che agisce parallelamente al prato.
\[ F_x = 3,0 \times \cos(30°) \]
\[ F_x \approx 2,598 \, \text{N} \]
2. Calcolo della componente perpendicolare al prato (componente verticale) \( F_y \):
Utilizzando la formula \( F_y = F \sin\theta \), possiamo trovare la componente della forza che agisce perpendicolarmente al prato.
\[ F_y = 3,0 \times \sin(30°) \]
\[ F_y = 1,5 \, \text{N} \]
Spiegazione:
La bambina tira il camion con una forza di 3,0 N in una direzione che forma un angolo di 30° rispetto al bordo del prato. Questa forza può essere scomposta in due componenti: una parallela al prato e una perpendicolare ad esso.
La componente parallela al prato, \( F_x \), rappresenta la forza effettiva con cui la bambina sta tirando il camion lungo il prato. Questa componente è data dal prodotto del modulo della forza e del coseno dell’angolo tra la forza e il prato. In questo caso, \( F_x \) è di circa 2,598 N.
La componente perpendicolare al prato, \( F_y \), rappresenta la forza con cui la bambina sta sollevando o premendo il camion verso il prato. Questa componente è data dal prodotto del modulo della forza e del seno dell’angolo tra la forza e il prato. In questo caso, \( F_y \) è di 1,5 N.
In conclusione, quando la bambina tira il camion con una forza di 3,0 N ad un angolo di 30° rispetto al prato, sta effettivamente tirando il camion lungo il prato con una forza di 2,598 N e sta sollevando (o premendo) il camion con una forza di 1,5 N.
