Fisica Teorica
Energia Cinetica

Energia Cinetica

Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA

In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.

Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.

Indice

Spiegazione:

Definizione di Energia Cinetica:

Il concetto di energia cinetica ci viene introdotto dall’origine greca delle sue parole. Essa lega infatti l’idea di energia al movimento, facendo intuire che un corpo che si muove a una certa velocità è in grado di compiere un’azione.

Dal punto di vista fisico, un copro di massa $m$ che si muove con una velocità di modulo $v$ possiede un’energia $K$, chiamata per l’appunto energia cinetica, pari a:

$$K=\frac{1}{2}mv^2$$

Possiamo notare che, essendo la massa una quantità sempre positiva ed essendo la velocità elevata al quadrato, l’energia cinetica, a differenza del lavoro, non è mai negativa ($K\geq 0$), indipendentemente da direzione del moto o direzione delle forze.

Unità di Misura:

Essendo un’energia, è facile intuire che essa sia una grandezza scalare.
Nel Sistema Internazionale la sua unità di misura è il Joule ($J$), in onore di James Prescott Joule. Essa è data da:

$$1J=1N\cdot m=1\left(kg\cdot\frac{m}{s^2}\right)\cdot m$$

dunque:

$$1J=1kg\cdot\frac{m^2}{s^2}$$

Nella vita quotidiana, $1J$ è una quantità bassa di lavoro, basti pensare che essa corrisponde al trasporto di una mela per circa 1 metro.

Teorema dell’Energia Cinetica (o Teorema delle Forze Vive):

Il teorema delle Forze Vive afferma che:

il lavoro totale $L_{tot}$ compiuto su un oggetto è uguale alla variazione $\Delta K$ della sua energia cinetica

In altre parole: quando una forza, applicata a un oggetto per una certa distanza, compie su di esso un lavoro, ne segue una variazione del modulo della velocità dell’oggetto e quindi una variazione della sua energia cinetica.
In formule:

$$L_{tot}=\Delta K=K_f-K_0$$

Il teorema appena citato ha validità generale, vale cioè per qualsiasi tipo di forza (costante o non) e qualsiasi corpo o sistema di corpi.

Analizziamo le tre possibili situazioni:

  1. Lavoro Motore
    se $L>0$ allora $\Delta K>0$ e quindi $v_f>v_0$
    il corpo si muove più velocemente
  2. Lavoro Resistente
    se $L<0$ allora $\Delta K<0$ e quindi $v_f<v_0$
    il corpo si muove meno velocemente
  3. Lavoro Nullo
    se $L=0$ allora $\Delta K=0$ e quindi $v_f=v_0$
    il corpo si muove a velocità costante
Dimostrazione del Teorema:

Consideriamo un’automobile di massa $m$ con velocità iniziale $\vec v_0$ e soggetta a una forza costante $F_{tot}$ che agisce nella stessa direzione e nello stesso verso del moto dell’auto. La forza conferisce all’automobile un’accelerazione costante $\vec a$, tale per cui essa si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Fissiamo un sistema riferimento costituito da una asse $x$ orientato nel verso del moto e con origine nel punto in cui si trova l'automobile all'istante iniziale.

Partendo dalle leggi del moto uniformemente accelerato, ricaviamo l’accelerazione dell’auto:

$$a=\frac{v_f-v_0}{t}$$

e l’equazione oraria:

$$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$$

da cui:

$$x=v_0t+\frac{1}{2}\left(\frac{v_f-v_0}{ t}\right)t^2$$

facendo i calcoli otteniamo:

$$x=\left(\frac{v_0+v_f}{2}\right)t$$

Scriviamo ora la formula del lavoro, ricordando che, per il secondo principio della dinamica $F_{tot}=ma$:

$$L_{tot}=F_{tot}x\cos 0^\circ=(ma)x$$

Sostituiamo ora quanto ricavato in precedenza:

$$L_{tot}=m\left(\frac{v_f-v_0}{t}\right)\left(\frac{v_0+v_f}{2}\right)t=$$

$$=\frac{1}{2}m\left(v_f^2-v_0^2\right)=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_0^2=$$

$$=K_f-K_0=\Delta K$$

Dunque, possiamo concludere che:

$$L_{tot}=\Delta K$$

Come ribadito in precedenza, il teorema ha validità generale, anche se è stato dimostrato nel caso di una forza costante e parallela allo spostamento.

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