Fisica Teorica
Energia Meccanica

Energia Meccanica

Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA

In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.

Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.

Indice

Spiegazione:

Definizione di Energia Meccanica:

In fisica, si definisce energia meccanica $E_m$ la somma dell’energia cinetica $K$ e dell’energia potenziale $U$, in simboli:

$$E_m=K+U$$

Unità di Misura:

Essendo un’energia, è facile intuire che essa sia una grandezza scalare.
Nel Sistema Internazionale la sua unità di misura è il Joule ($J$), in onore di James Prescott Joule. Essa è data da:

$$1J=1N\cdot m=1\left(kg\cdot\frac{m}{s^2}\right)\cdot m$$

dunque:

$$1J=1kg\cdot\frac{m^2}{s^2}$$

Nella vita quotidiana, $1J$ è una quantità bassa di lavoro, basti pensare che essa corrisponde al trasporto di una mela per circa 1 metro.

Legge di Conservazione dell’Energia Meccanica:

La legge di conservazione dell’energia meccanica afferma che:

se in un sistema isolato* agiscono solamente forze conservative, l’energia meccanica del sistema si conserva

* sistema in cui tutte le forze che compiono lavoro sono forze interne, ovvero un sistema che non interagisce in alcun modo con l’ambiente circostante (non c’è scambio di calore, massa, lavoro, …)

In altre parole: se sul sistema agiscono solo forze conservative, il valore di $E_m$ rimane sempre lo stesso. Dunque, se l’energie cinetica aumenta, quella potenziale diminuisce, e viceversa. Qualora vi fossero forze non conservative come l’attrito che compiono lavoro non nullo, si avrebbe una variazione di energia meccanica, ma di questo ne parleremo nell’ultima lezione.

Dimostrazione della Legge:

Dimostriamo la precedente legge partendo dal teorema dell’energia cinetica (v. “Energia Cinetica“):

$$L=\Delta K=K_f-K_0$$

e ipotizzando che agisca una sola forza conservativa.
Dalla lezione “Energia Potenziale” sappiamo che il lavoro può essere espresso come opposto della variazione di energia potenziale:

$$L=-\Delta U=U_0-U_f$$

Eguagliando le due equazione otteniamo la seguente relazione:

$$K_f-K_0=U_0-U_f$$

da cui:

$$K_f+U_f=K_0+U_0$$

Ricordando quanto detto all’inizio riguardo la definizione di energia meccanica, ricaviamo che:

$$E_{m_f}=E_{m_0}$$

Dal momento che i punti di inizio e di fine sono arbitrari, possiamo affermare che in un sistema isolato in cui agiscono solamente forze conservative, l’energia meccanica si conserva.

Un esempio: il Pendolo

Applichiamo il concetto di conservazione dell’energia meccanica al pendolo

Immaginiamo di avere un pendolo:

  • nel punto di partenza la sfera è ferma, mentre l’energia potenziale è massima
  • scendendo, $U$ diminuisce e $K$ aumenta fino al punto centrale in cui si ha energia cinetica massima ed energia potenziale minima
  • durante la risalita fino al punto di inversione del moto, $K$ diminuisce fino ad annullarsi e $U$ aumenta fino ad assumere il suo valore massimo

Ciò accade poiché l’energia meccanica del sistema si conserva e quindi all’aumentare di una delle due energie, l’altra diminuisce. La tensione del filo a cui è appesa ala sfera, pur essendo una forza non conservativa, non influisce in quanto perpendicolare allo spostamento (compie lavoro nullo)

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