Fisica Teorica
La Potenza

La Potenza

Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LA POTENZA

Con questa lezione introduciamo un concetto nuovo, ma di cui sicuramente ognuno di voi avrà già sentito parlare almeno una volta nella vita: la potenza.

Nella vita di tutti i giorni capita spesso che non ci interessi molto del lavoro compiuto da una forza, bensì come esso si relaziona ad altre grandezze, come, ad esempio, il tempo.
Seppur venga utilizzato nei contesti più disparati, il significato fisico di potenza si avvicina notevolmente a quello che abbiamo nel nostro immaginario.
Di seguito riportiamo gli aspetti fondamentali da conoscere.

Tabella dei Contenuti

Spiegazione:

Definizione di Potenza:

Fatta la premessa iniziale, cominciamo dando una prima definizione.
La potenza è la grandezza che misura la rapidità con cui viene compiuto un lavoro, o, più in generale, la rapidità con cui un sistema trasferisce energia.

Essa si esprime dunque come rapporto tra il lavoro $L$ e l’intervallo di tempo $\Delta t$ nel quale esso viene compiuto:

$$P=\frac{L}{\Delta t}$$

È bene notare che maggiore è il lavoro $L$ compiuto e maggiore è la potenza, mentre minore è l’intervallo di tempo $\Delta t$ e maggiore è $P$.

Unità di Misura:

Essendo il risultato di un rapporto tra grandezze scalari, è facile intuire che la potenza sia una grandezza scalare. Nel Sistema Internazionale l’unità di misura è il Watt ($W$), in onore di James Watt. Essa è data da:

$$1W=1\frac{J}{s}$$

Potenza Istantanea:

Nel primo paragrafo abbiamo dato una definizione di potenza come rapporto tra lavoro e intervallo di tempo. È possibile però introdurre il concetto di potenza istantanea, vale a dire la potenza in un singolo istante.
Per ottenerla è sufficiente far tendere l’intervallo di tempo $\Delta t$ a $0$; matematicamente calcoliamo il limite per $\Delta t$ che tende a $0$:

$$P_{istantanea}=\lim_{\Delta t \to 0}P=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{L}{\Delta t}$$

Potenza come Prodotto Scalare:

Vediamo ora un metodo alternativo per calcolare la potenza, che potrebbe risultare estremamente utile nella risoluzione di alcuni esercizi.

Dalla lezione “Lavoro di una Forza Costante” sappiamo che il lavoro $L$ compiuto da una forza $\vec F$ può essere espresso come prodotto scalare $L=\vec F\cdot \Delta \vec s$. Pertanto, possiamo riscrivere la nostra grandezza come:

$$P=\frac{L}{\Delta t}=\frac{\vec F\cdot \Delta \vec s}{\Delta t}=\vec F\cdot \frac{\Delta \vec s}{\Delta t}$$

ricordando che la velocità è data da $\vec v=\frac{\Delta \vec s}{\Delta t}$, esprimiamo la potenza come prodotto scalare tra la forza che agisce sul corpo e la velocità con cui il corpo si muove:

$$P=\vec F \cdot \vec v$$

Il modulo sarà dunque dato da:

$$P=Fv\cos\alpha$$

Ciò significa che, a parità di potenza, forza e velocità sono grandezze inversamente proporzionali, ossia se una aumenta, l’altra diminuisce.

Il Kilowattora:

Partendo dalla definizione di potenza e facendone la formula inversa, otteniamo un nuovo modo per calcolare il lavoro compiuto:

$$L=P\Delta t$$

Dal punto di vista delle unità di misura otteniamo che:

$$1J=1W\times 1s$$

Introduciamo così una nuova unità di misura che viene spesso utilizzata nella vita di tutti i giorni, il kilowattora ($kWh$), che, in Joule, equivale a:

$$1kWh=1kW\times 1h=$$

$$=1000W\times3600s=3,6\times10^6J$$

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