Fisica Teorica
Lavoro di una Forza Costante

Lavoro di una Forza Costante

Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE

Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro è quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata al variare del tempo e dello spazio. Ciò significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto l’intervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce all’interno di questo capitolo e ci guiderà alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno un’idea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianità. Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, l’unità di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocità, accelerazione, …), parlare di lavoro potrà sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderà il tutto di una semplicità disarmante.

Indice

Spiegazione:

Definizione di Lavoro:

Sia $\vec F$ una forza costante che viene applicata su un corpo che compie uno spostamento $\Delta \vec s$. Il lavoro $L$ si definisce come prodotto scalare della forza per lo spostamento, ovvero:

$$L=\vec F\cdot\Delta \vec s$$

Ai fini dei calcoli matematici possiamo dunque scrivere che il lavoro è pari a:

$$L=F\Delta s \cos\alpha$$

con $\alpha$ che rappresenta l’angolo tra vettore forza e vettore spostamento.
Di seguito distingueremo i vari casi.

Unità di Misura:

Essendo il risultato di un prodotto scalare, è facile intuire che il lavoro sia una grandezza scalare.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura del lavoro è il Joule ($J$), in onore di James Prescott Joule. Essa è data da:

$$1J=1N\cdot m=1\left(kg\cdot\frac{m}{s^2}\right)\cdot m$$

dunque:

$$1J=1kg\cdot\frac{m^2}{s^2}$$

Nella vita quotidiana, $1J$ è una quantità bassa di lavoro, basti pensare che essa corrisponde al trasporto di una mela per circa 1 metro.

Come varia il Lavoro al variare dell’angolo:

Come detto in precedenza, il lavoro è dato dal prodotto scalare di forza e spostamento. Ciò significa che il suo valore numerico dipende direttamente dall’angolo che si forma tra i due vettori in questione.
In particolare, distinguiamo 5 casi:

angolo nullo: $\alpha=0^\circ$
si ha dunque che $\cos\alpha=1$ e quindi:

$L=F\Delta s$
massimo valore possibile

angolo acuto: $0^\circ<\alpha<90^\circ$
si ha dunque che $\cos\alpha>0$ e quindi:

$L=F\Delta s\cos\alpha>0$
lavoro positivo (lavoro motore)

angolo retto: $\alpha=90^\circ$
si ha dunque che $\cos\alpha=0$ e quindi:

$L=0$
lavoro nullo

angolo ottuso: $90^\circ<\alpha<180^\circ$
si ha dunque che $\cos\alpha<0$ e quindi:

$L=F\Delta s\cos\alpha<0$
lavoro negativo (lavoro resistente)

angolo piatto: $\alpha=180^\circ$
si ha dunque che $\cos\alpha=-1$ e quindi:

$L=-F\Delta s$
minimo lavoro possibile

Lavoro Totale:

A volte capita che su uno stesso corpo agiscano più forze. Come fare in questi casi?
In realtà, la procedura è alquanto semplice, in quanto il lavoro totale è dato dalla somma algebrica dei lavori compiuti da ciascuna forza.
Possiamo dunque procedere in due modi differenti, ma equivalenti:

  1. applicare quanto scritto sopra, ovvero calcolare i singoli lavori e farne la somma algebrica:
    $$L_{tot}=L_1+L_2+…+L_n$$
  2. determinare la forza risultante (somma vettoriale) e calcolare poi il lavoro totale come prodotto vettoriale:
    $$\vec F_{tot}=\vec F_{1}+\vec F_{2}+…+\vec F_{n}$$

e dunque:

$$L_{tot}=\vec F_{tot}\cdot \Delta s = F_{tot}\Delta s\cos\alpha$$

Il Lavoro come Area

Se non fossero già abbastanza, esiste un altra metodologia per determinare il valore del lavoro $L$ compiuto da una forza $\vec F$ per spostare un oggetto da una posizione $s_0$ a una posizione $s_f$.
Esso può infatti essere visto come l’area della regione di piano sottesa dal grafico $F-s$ e compresa tra il punto iniziale $s_0$ e il punto finale $s_f$ dello spostamento $\Delta s$. 

se la forza $\vec F$ è costante, il grafico $F-s$ è una retta e quindi il lavoro $L$ sarà pari all’area del rettangolo

se la forza $\vec F$ non è costante, il grafico $F-s$ è una curva e quindi il lavoro $L$ sarà pari all’area della figura che si viene a creare; matematicamente si potrebbe rendere necessario l’utilizzo degli integrali

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