Fisica Teorica
Lavoro di una Forza Variabile

Lavoro di una Forza Variabile

Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA VARIABILE

Nella lezione precedente abbiamo definito per filo e per segno tutto quello che riguarda il lavoro compiuto da una forza costante.

Qui, andremo invece a trattare il lavoro compiuto da una forza variabile, ovvero una forza la cui intensità, direzione e/o verso varia, secondo una legge ben precisa, in funzione dello spazio o, comunque, di un’altra grandezza. In particolare, ci focalizzeremo sull’analisi della forza elastica, definendo una formula che ci permette di calcolarne il lavoro senza dover ricorrere ogni volta al metodo grafico.

Tabella dei Contenuti

Spiegazione:

Come si calcola – metodo Grafico:

Come già accennato nella lezione precedente, possiamo applicare la formula del lavoro solamente se la forza che agisce sul corpo è costante. Nella maggior parte dei casi, però, in natura le forze variano con la posizione e si rende dunque necessario trovare un metodo alternativo per determinare il lavoro.

In generale, il lavoro $L$ compiuto da una forza $\vec F$ per spostare un oggetto da una posizione $s_0$ a una posizione $s_1$, può essere visto come l’area della regione di piano sottesa dal grafico $F-s$ e compresa tra il punto iniziale $s_0$ e il punto finale $s_1$ dello spostamento $\Delta s$.
In particolare:

se la forza $\vec F$ è costante, il grafico $F-s$ è una retta e quindi il lavoro $L$ sarà pari all’area del rettangolo

se la forza $\vec F$ non è costante, il grafico $F-s$ è una curva e quindi il lavoro $L$ sarà pari all’area della figura che si viene a creare; matematicamente si potrebbe rendere necessario l’utilizzo degli integrali

Lavoro della Forza Elastica:

Un esempio concreto di forza variabile ci viene fornito dalla forza elastica. Dagli studi precedenti, sappiamo infatti che essa è una forza di richiamo, ovvero una forza che tende a riportare la molla alle dimensioni iniziali:

$\vec F=k\vec x$

in modulo: $F=-kx$

Graficamente, essa può essere rappresentata come una retta che passa dall’origine:

Data una posizione $x$, che corrisponde all’allungamento della molla, osserviamo che la figura che viene a formarsi è un triangolo di base $x$ e altezza $F=kx$, la cui area risulta perciò essere:

$$\frac{1}{2}Fx=\frac{1}{2}kx\cdot x=\frac{1}{2}kx^2$$

Lo stesso ragionamento valido anche per il caso in cui la molla si accorcia

Possiamo dunque affermare che il lavoro compiuto dalla forza elastica per allungare o comprimere una molla è dato dalla seguente formula:

$$L=\frac{1}{2}kx^2$$

E’ interessante notare che tra lavoro $L$ e allungamento/accorciamento $x$ vi è una relazione di proporzionalità quadratica.

Segno del Lavoro della Forza Elastica:

Chiarito come calcolare il lavoro della forza elastica, è bene focalizzarsi sul segno da attribuire a quel valore, in quanto potrebbe creare parecchia confusione.

Iniziamo col dire che, a prescindere dall’allungamento e dall’accorciamento, il lavoro che compiamo noi quando applichiamo una forza tale da mantenere la molla in una determinata posizione è sempre positivo. Ciò è dovuto al fatto che che se noi tiriamo la molla per tenerla allungata, la forza che applichiamo avrà sempre lo stesso verso dello spostamento; la stessa cosa succede qualora dovessimo spingere la molla per tenerla compressa.

Se consideriamo invece la molla, la situazione si complica. Rappresentiamo graficamente due casi, così da semplificarne la comprensione: 

Ipotizziamo che il blocco si muova con una certa velocità verso destra (figura A), comprimendo la molla (figura B). In questo caso la molla esercita sul blocco una forza di richiamo diretta verso sinistra, ovvero in contrapposizione allo spostamento del blocco stesso.

Pertanto, il lavoro compiuto sarà negativo e comporterà una diminuzione di velocità
(se $L<0$ allora $v_f<v_0$ v. Energia Cinetica)

Ipotizziamo che vi sia una molla compressa da un blocco fermo (figura A). In questo caso la molla esercita sul blocco una forza di richiamo diretta verso sinistra, che mette in movimento il blocco nello stesso verso (angolo $\alpha=0$).

Pertanto, il lavoro compiuto sarà positivo e comporterà un aumento di velocità
(se $L>0$ allora $v_f>v_0$ v. Energia Cinetica)

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