Fisica Teorica
Propagazione degli Errori
Categoria: FISICA | MISURE DELLE GRANDEZZE | PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI
Fino ad ora abbiamo introdotto le nozioni di base, essenziali per avere a che fare con le misure delle grandezze. Con questa lezione entrano in gioco le operazioni tra le varie grandezze e, di conseguenza, gli errori che si propagano con esse.
Si tratta più propriamente di misure indirette, il cui valore viene cioè ottenuto a partire da altre grandezze. In particolare, analizziamo i seguenti casi di: somma di grandezze, differenza di grandezze, prodotto (o rapporto) di una grandezza per un numero e prodotto (o rapporto) di due grandezze.
Indice
Spiegazione:
Somma di Grandezze
Siano $x$ e $y$ due grandezze così definite:
$$x=\bar x \pm e_x$$
$$y=\bar y \pm e_y$$
Dalla loro somma $s=x+y$ otteniamo:
- valore attendibile: $\bar s=\bar x+\bar y$
- errore assoluto: $e_s=e_x+e_y$
Dunque, nell’addizione, l’errore assoluto della prima grandezza si propaga aggiungendosi a quello della seconda.
Differenza di Grandezze
Siano $x$ e $y$ due grandezze così definite:
$$x=\bar x \pm e_x$$
$$y=\bar y \pm e_y$$
Dalla loro differenza $s=x+y$ otteniamo:
- valore attendibile: $\bar d=\bar x-\bar y$
- errore assoluto: $e_d=e_x+e_y$
Dunque, nella sottrazione, l’errore assoluto della prima grandezza si propaga aggiungendosi a quello della seconda.
Prodotto o Rapporto di una Grandezza per un Numero
Sia $z$ una grandezza definita come il prodotto o il rapporto di una grandezza $x$, con $x=\bar x\pm e_x$ e un numero $k$.
Essa ha, in base all’operazione:
- valore attendibile: $\bar z =k\cdot \bar x$ o $\bar z=\frac{\bar x}{k}$
- errore assoluto: $e_z =k\cdot e_x$ o $e_z=\frac{e_x}{k}$
Dunque, se moltiplichiamo o dividiamo una grandezza per un numero, l’errore assoluto si propaga rispettivamente come prodotto o divisione.
Prodotto o Rapporto di Grandezze
Siano $x$ e $y$ due grandezze così definite:
$$x=\bar x \pm e_x$$
$$y=\bar y \pm e_y$$
Dal loro prodotto $z=x\cdot y$ o quoziente $z=\frac{x}{y}$ otteniamo:
- valore attendibile: $\bar z =\bar x \cdot \bar y$ o $\bar z=\frac{\bar x}{\bar y}$
- errore relativo: $\epsilon_z=\epsilon_x+\epsilon_y$
- errore assoluto: $e_z=\bar z\cdot \epsilon_z$
Dunque, nel prodotto (o rapporto) di due grandezze l’errore relativo della prima si somma all’errore della seconda, permettendoci poi di calcolare quello assoluto.
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Nelle righe successive presenteremo in linea generale ciò che verrà affrontato all’interno dell’unità didattica “Misure delle Grandezze”. Di seguito riportiamo invece i singoli argomenti, con i relativi collegamenti alle pagine specifiche, così da potervi fornire una guida a 360°
Al momento non sono previste aggiunte di contenuti per quanto riguarda questa specifica unità didattica
