Fisica Teorica
Accelerazione

Accelerazione

Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | ACCELERAZIONE

In questa lezione introduciamo l’accelerazione, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.

Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra accelerazione media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.

Indice

Spiegazione:

Definizione di Accelerazione Media

La velocità media è una grandezza vettoriale che si definisce come rapporto tra una velocità ed un tempo. In particolare, possiamo descriverla come rapporto tra la variazione di velocità $\Delta \vec v$ di un corpo e il tempo $\Delta t$ impiegato dal corpo per compierla:

$$\vec a_m=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}$$

Segno dell’Accelerazione

Essendo una grandezza vettoriale, non ci dà informazioni solamente riguardo la rapidità con cui un corpo varia la sua velocità (modulo), ma anche sulla direzione e il verso di percorrenza. È dunque bene stare molto attenti al segno dell’accelerazione in relazione a quello della velocità. Non sempre, infatti, un’accelerazione positiva implica un aumento di velocità o una negativa indica una diminuzione. In particolare, distinguiamo alcuni casi:

Accelerazione Media Positiva $a_m>0$

La variazione di velocità $\Delta v$ è positiva, ma vi sono due possibilità:

  1. $v_f>v_0>0$ velocità iniziale e finale positive (moto concorde al verso dell’asse di riferimento), dunque vi è un aumento di velocità
  2. $0>v_f>v_0$ velocità iniziale e finale negative (moto opposto rispetto al verso dell’asse di riferimento), dunque vi è un decremento di velocità

Accelerazione Media Negativa $a_m<0$

La variazione di velocità $\Delta v$ è negativa, ma vi sono due possibilità:

  1. $0<v_f<v_0$ velocità iniziale e finale positive (moto concorde al verso dell’asse di riferimento), dunque vi è un decremento di velocità
  2. $0>v_0>v_f$ velocità iniziale e finale negative (moto opposto rispetto al verso dell’asse di riferimento), dunque vi è un aumento di velocità

In generale:

  • se $a_m$ e $v_f$ hanno lo stesso segno, il modulo della velocità aumenta
  • se $a_m$ e $v_f$ hanno segno opposto, il modulo della velocità diminuisce

NB con il termine “decelerazione” non si intende un’accelerazione negativa, ma accelerazione di segno opposto alla velocità, che ne provoca un decremento del modulo

Accelerazione Istantanea

A volte considerare la velocità media non basta, perché ci serve avere informazioni in uno specifico istante di tempo. È qui che entra in gioco una nuova grandezza, la velocità istantanea.
Per ottenerla è sufficiente far tendere l’intervallo di tempo $\Delta t$ a $0$; matematicamente calcoliamo il limite per $\Delta t$ che tende a $0$:

$$a_{ist}=\lim_{\Delta t \to 0}a_m=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Unità di Misura

Nel Sistema Internazionale  l’unità di misura è il metro al secondo quadrato ($\frac{m}{s^2}$), in quanto grandezza data dal rapporto tra velocità e tempo.

Interpretazione Grafica

Vediamo ora l’interpretazione grafica di questa grandezza, distinguendo tra media e istantanea. È estremamente importante capire la significatività dei grafici che seguono, perché possono rendersi molto utili durante la risoluzione degli esercizi (qui parliamo di grafico velocità-tempo e non più spazio-tempo).
Ricordiamo che il coefficiente angolare di una retta è dato dal rapporto tra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse.

Analogamente a quanto detto per la velocità media, l’accelerazione media in un determinato intervallo di tempo è pari al coefficiente angolare della retta che passa per due punti della curva velocità-tempo corrispondenti agli estremi dell’intervallo

  • se $\Delta v>0$
    l’accelerazione è positiva (retta inclinata verso l’alto)
  • se $\Delta v<0$
    l’accelerazione è negativa (retta inclinata verso il basso)
  • se $\Delta v=0$
    l’accelerazione è nulla e il corpo si muove di moto rettilineo uniforme $v_f=v_0=cost$ (retta orizzontale)

Analogamente a quanto detto per la velocità istantanea, l’accelerazione istantanea in un determinato istante di tempo è pari al coefficiente angolare della retta tangente alla curva velocità-tempo nel punto corrispondente a quell’istante

  • se la retta è inclinata verso l’alto
    l’accelerazione è positiva e $v_f>v_0$
  • se la retta è inclinata verso il basso
    l’accelerazione è negativa e $v_f<v_0$
  • se la retta è orizzontale
    l’accelerazione è nulla e il corpo su muove di moto rettilineo uniforme ($v_f=v_0=cost$)

NB Ricordiamo che $v_f<v_0$ non significa per forza che il corpo stia rallentando (v. paragrafo qui sopra intitolato “Segno dell’Accelerazione“)

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