Fisica Teorica
Velocità

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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ

In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.

Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.

Indice

Spiegazione:

Definizione di Velocità Media

La velocità media è una grandezza vettoriale che si definisce come rapporto tra uno spazio ed un tempo. In particolare, possiamo descriverla come rapporto tra lo spostamento $\Delta \vec x$ di un corpo e il tempo $\Delta t$ impiegato dal corpo per compierlo:

$$\vec v_m=\frac{\Delta \vec x}{\Delta t}$$

Essa non ci dà dunque informazioni solamente riguardo la rapidità con cui un corpo si muove (modulo), ma anche sulla direzione e il verso di percorrenza:

  • $v_m>0$: il corpo si sta muovendo nel verso positivo del nostro sistema di riferimento
  • $v_m<0$: il corpo si sta muovendo nel verso negativo
  • $v_m=0$: il corpo è fermo
Velocità Scalare Media

A volte risulta utile parlare di velocità scalare media, ovvero una grandezza scalare che, in quanto tale, ci riporta esclusivamente il modulo. Essa si determina ancora una volta come rapporto tra spazio e tempo, ma in questo caso non parliamo più di spostamento, bensì di distanza percorsa $d$:

$$v_s=\frac{d}{\Delta t}$$

A differenza della velocità media, essa è sempre positiva, in quanto definita come rapporto tra due grandezze positive.

Unità di Misura

Tutte le tipologie di questa grandezza condividono l’unità di misura, che, nel Sistema Internazionale,  è il metro al secondo ($\frac{m}{s}$), in quanto grandezza data dal rapporto tra spazio e tempo.

Nella vita di tutti i giorni ci capita però di imbatterci in unità di misura differenti, come le miglia orarie o, più comunemente, i chilometri orari $\frac{km}{h}$. E’ bene sapere che esiste una relazione che ci permette di passare da $\frac{m}{s}$ a $\frac{km}{h}$ e viceversa. Sappiamo infatti che:

$1km=1000m$ e $1h=3600s$

pertanto:

$$1\frac{km}{h}=\frac{1000m}{3600s}=\frac{1}{3,6}\frac{m}{s}$$

Ciò significa che per passare:

  • da $\frac{km}{h}$ a $\frac{m}{s}$ bisogna dividere per $3,6$
  • da $\frac{m}{s}$ a $\frac{km}{h}$ bisogna moltiplicare per $3,6$
Velocità Istantanea

A volte considerare la velocità media non basta, perché ci serve avere informazioni in uno specifico istante di tempo. È qui che entra in gioco una nuova grandezza, la velocità istantanea.
Per ottenerla è sufficiente far tendere l’intervallo di tempo $\Delta t$ a $0$; matematicamente calcoliamo il limite per $\Delta t$ che tende a $0$:

$$v_{ist}=\lim_{\Delta t\to 0}v_m=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Analogamente possiamo determinare anche la velocità scalare istantanea, che avrà sempre lo stesso valore assoluto di quella istantanea.

Interpretazione grafica

Vediamo ora l’interpretazione grafica di questa grandezza, distinguendo tra media e istantanea. È estremamente importante capire la significatività dei grafici che seguono, perché possono rendersi molto utili durante la risoluzione degli esercizi.
Ricordiamo che il coefficiente angolare di una retta è dato dal rapporto tra la variazione delle ordinate e la variazione delle ascisse.

Graficamente, la velocità media in un determinato intervallo di tempo è pari al coefficiente angolare della retta che passa per due punti della curva spazio-tempo corrispondenti agli estremi dell’intervallo

  • se $\Delta x>0$
    la velocità è positiva e il moto prosegue nel verso positivo (retta inclinata verso l’alto)
  • se $\Delta x<0$
    la velocità è negativa e il moto prosegue nel verso negativo (retta inclinata verso il basso)
  • se $\Delta x=0$
    la velocità è nulla e il corpo è fermo (retta orizzontale)

Graficamente, la velocità istantanea in un determinato istante di tempo è pari al coefficiente angolare della retta tangente alla curva spazio-tempo nel punto corrispondente a quell’istante

  • se la retta è inclinata verso l’alto
    la velocità è positiva e il moto prosegue nel verso positivo
  • se la retta è inclinata verso il basso
    la velocità è negativa e il moto prosegue nel verso negativo
  • se la retta è orizzontale
    la velocità è nulla e il corpo è fermo
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