Fisica Teorica
Conservazione della Quantità di Moto

Conservazione della Quantità di Moto

Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO

In questa lezione introduciamo una legge fondamentale che tornerà utile nel proseguo del capitolo e che ci spiega fenomeni come il rinculo di una pistola. Abbiamo già affrontato un principio di conservazione nel capitolo del lavoro e possiamo dire che, anche in questo caso, il concetto di base è abbastanza similare. Dopo averne fornito un breve enunciato, vedremo approfonditamente la dimostrazione, così da fornire una infarinatura a 360°. Fatta questa breve introduzione, partiamo subito.

Indice

Spiegazione:

Legge di Conservazione della Quantità di Moto – Corpo

Vediamo subito l’enunciato della legge di conservazione della quantità di moto nel caso riferito a un corpo. Essa afferma che:

se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è pari a zero, allora la quantità di moto del corpo si conserva

In fomule:

$$\vec p_f=\vec p_0$$

ovvero:

$$m\vec v_f=m\vec v_0$$

Legge di Conservazione della Quantità di Moto – Sistema

Analizziamo ora il caso più generale, riferendoci non più a un solo corpo, ma a un sistema. In questo caso il principio afferma che:

se la risultante delle forze esterne che agiscono su un sistema è pari a zero, allora la quantità di moto totale del sistema si conserva

In formule:

$$\vec p_{{tot}_f}=\vec p_{{tot}_0}$$

Notiamo che c’è una profonda differenza tra la prima e la seconda, in quanto in quest’ultima si parla di forze esterne. Dobbiamo dunque avere a che fare con un sistema isolato, ovvero un sistema che non interagisce in alcun modo con l’ambiente esterno.

Dimostrazione

Procediamo ora alla dimostrazione di entrambi i casi:

Singolo Corpo

Consideriamo un corpo.
Dal teorema dell’impulso sappiamo che esiste una relazione tra variazione della quantità di moto e forza che agisce sul corpo:

$$\Delta \vec p=\vec F_{tot}\Delta t$$

Se la forza risultante $\vec F_{tot}$ che agisce sul corpo è pari a $0$, significa che la quantità di moto si conserva:

$$\Delta \vec p=0\times \Delta t=0$$

da cui:

$$\vec p_f=\vec p_0$$

Sistema

Consideriamo ora un sistema.
In questo caso la forza risultante che agisce è data dalla somma delle forze esterne $\vec F_{est}$ e di quelle interne $\vec F_{int}$:

$$\vec F_{tot}=\vec F_{est}+\vec F_{int}$$

Dal momento che le forze interne  agiscono su un sistema sempre come coppia di azione-reazione, la loro somma è sempre pari a zero $\vec F_{int}=0$, perciò:

$$\vec F_{tot}=\vec F_{est}+0=\vec F_{est}$$

Dal teorema dell’impulso sappiamo che esiste una relazione tra variazione della quantità di moto e forza che agisce sul sistema:

$$\Delta \vec p_{tot}=\vec F_{tot}\Delta t=\vec F_{est}\Delta t$$

Se la somma delle forze esterne $\vec F_{est}$ è pari a $0$, significa che la quantità di moto totale del sistema si conserva:

$$\Delta \vec p_{tot}=0\times \Delta t=0$$

da cui:

$$\vec p_{{tot}_f}=\vec p_{{tot}_0}$$

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