In un crash test il sensore posto sul busto
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In un crash test, il sensore posto sul busto del manichino registra l’intensità della forza esterna totale che agisce su di esso. Il manichino è spinto in avanti dal motore dell’auto, con una forza di 150,0 N, e contemporaneamente è colpito di lato da una forza di 4400 N.
1. Quale intensità della forza registra il sensore?
2. Quale angolo forma la forza totale registrata con la direzione di marcia dell’auto?
Introduzione all’Argomento:
I vettori sono enti matematici definiti da un modulo, una direzione e un verso. Essi sono estremamente importanti in fisica in quanto permettono di rappresentare le grandezze vettoriali (es. forze, velocità, accelerazioni, spostamenti,…); graficamente sono segmenti orientati (simili a frecce). E’ possibile compiere diverse operazioni, tra cui somma, differenza e prodotto per un numero, ma va ricordato che non sempre queste operazioni coincidono con ciò a cui noi pensiamo. Ad esempio, la somma vettoriale non sempre coincide con la somma algebrica in quanto, oltre al valore numerico (modulo), i vettori hanno anche un verso e una direzione, le quali non possono essere trascurate. Per questo motivo bisogna imparare a scomporre i vettori lungo le rette e a calcolare le cosiddette componenti cartesiane.
Analisi dell’Esercizio:
In un crash test, il sensore registra l’intensità di una certa forza. Questa è la somma vettoriale delle due forze che agiscono sul manichino: quella esercitata dal motore e quella che colpisce l’auto lateralmente. E’ dunque necessario analizzare bene la situazione al fine di trovare il metodo più appropriato per effettuare il calcolo. Per la risoluzione del punto 2 bisogna invece conoscere alla perfezione i teoremi sui triangoli rettangoli riguardanti seno, coseno e tangente, onde evitare errori banali.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la forza risultante registrata dal sensore è data dalla somma vettoriale tra le due forze presenti, in altre parole, essa coincide con la diagonale del parallelogramma che ha per lati le due forze.
Dal testo deduco che l’angolo compreso tra $\vec F_{motore}$ e $\vec F_{lato}$ è di 90°, pertanto posso calcolare la forza risultante $\vec F_{tot}$ applicando il teorema di Pitagora:
$$F_{tot}= \sqrt {F_{motore}^2+F_{lato}^2}
=$$
$$=\sqrt{(150,0 N)^2+(4400N)^2}
=4403N$$
Per determinare l’angolo formato fa $\vec F_{tot}$ con $\vec F_{motore}$ , basta applicare la definizione di coseno:
$$\cos \alpha=\frac{F_{motore}}{F_{tot}}
=\frac {150,0 N}{4403N}=0,03407$$
E farne poi la funzione inversa:
$$\alpha= \arccos(0,03407)=88,05^\circ$$
