Un proiettile di massa 50 g viene sparato
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un proiettile di massa 50 g viene sparato contro un blocco B di massa M= 5 kg. Il proiettile ha una velocità di 600 m/s prima di entrare nel blocco B. Nell’ipotesi che l’urto sia completamente anelastico, calcolare:
a) La velocità del sistema blocco + proiettile dopo l’urto;
b) L’energia persa nell’urto
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio affrontiamo un proiettile che viene sparato e urta anelasticamente un blocco di massa 100 volte maggiore. Per risolvere il primo quesito ci basterà applicare la legge di conservazione del moto (ricordandoci del fatto che dopo l’urto i due corpi proseguono insieme alla stessa velocità), esplicitare il dato richiesto e sostituire i valori numerici. Per determinare l’energia dissipata, invece, dobbiamo rilevare la differenza che c’è tra l’energia cinetica prima dell’urto e dopo l’urto. Dal momento che il testo parla di “energia persa” è opportuno ipotizzare che l’energia cinetica iniziale sarà maggiore rispetto a quella finale; se così non dovesse essere, molto probabilmente avremo sbagliato qualche calcolo.
Risoluzione dell’Esercizio:
Dalla legge di conservazione della quantità di moto:
$$m_1v_{proiettile}=(m_1+M)v
da cui:
$$ v=\frac{m_1v_{proiettile}}{m_1+M}=$$
$$=\frac{0,050kg\times600\frac{m}{s}}{0,050kg+5kg}=5,940\frac{m}{s}$$
Calcoliamo l’energia persa:
$$E_{persa}=K_0-F_f=$$
$$=\frac{1}{2}m_1v_{proiettile}^2-\frac{1}{2}(m_1+M)v^2=$$
$$=\frac{1}{2}(0,050kg)\left(600\frac{m}{s}\right)^2-$$
$$\frac{1}{2}(5,050kg)\left(5,940\frac{m}{s}\right)^2=8,9\times10^3J$$
