Un disco di massa 1.60 kg e raggio 15 cm
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un disco di massa 1.60 kg e raggio 15 cm sta rotolando senza scivolare. La sua velocità vale2,00 m/s. Calcola:
a) Il momento d’inerzia del disco.
b) La sua velocità angolare.
c) La sua energia cinetica di rotazione.
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso. In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa. Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo), e nello studio del momento angolare (o momento della quantità di moto).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci troviamo ad affrontare un problema di dinamica rotazionale. Vi è infatti un disco di massa 1,60 kg e raggio 15 cm che rotola senza scivolare lungo un piano. Per questo motivo dobbiamo ricorrere a delle grandezze specifiche, quali momento di inerzia, velocità angolare ed energia cinetica di rotazione. Fatta questa premessa possiamo analizzare i tre punti in cui si suddivide il quesito: nel primo e nel terzo dobbiamo semplicemente applicare le formule relative a quanto richiesto; nel secondo invece è opportuno anche fare una piccola osservazione, ovvero che dopo un giro completo il disco è avanzato di un tratto pari alla lunghezza della circonferenza.
Risoluzione dell’Esercizio:
a) Per calcolare il momento d’inerzia del disco applico la definizione:
$$I=\frac{1}{2}mr^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times1,60kg\times(0,15m)^2=0,018kg\cdot m^2$$
b) La prima considerazione che possiamo fare è che dopo un giro completo il disco è avanzato di un tratto pari alla lunghezza della circonferenza. Sapendo che la velocità di rotazione di un punto sulla circonferenza è pari alla velocità di avanzamento del centro:
$$\omega=\frac{v}{r}=\frac{2,00\frac{m}{s}}{0,15m}=13,3\frac{rad}{s}$$
c) La sua energia cinetica di rotazione varrà dunque:
$$K_{rot}=\frac{1}{2}I\omega^2=\frac{1}{2}\times$$
$$\times0,018kg\cdot m^2\times\left(13,3\frac{rad}{s}\right)^2=1,6J$$
