Un’automobile di massa 800 kg e velocità 54 km/h
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un’automobile di massa 800 kg e velocità 54 km/h si muove lungo una traiettoria rettilinea.Una seconda automobile di massa 900 kg e velocità 72 km/h si muove lungo una traiettoria rettilinea perpendicolare a quella precedente.
All’istante t = 0 s, le due auto si urtano nell’origine del sistema di riferimento cartesiano ortogonale e poi procedono unite.
a) Qual è la quantità di moto totale del sistema prima dell’urto?
b) Qual è il modulo della velocità finale delle due auto?
Introduzione all’Argomento:
La quantità di moto di un corpo è una grandezza vettoriale (dotata quindi di direzione, verso e modulo) che, per definizione, è data dal prodotto tra la massa e la velocità del corpo stesso.
In un qualsiasi sistema di riferimento inerziale (dove vale cioè il principio di inerzia), essa è una grandezza fisica conservativa.
Riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendo di determinare il vettore velocità dei corpi dopo l’urto (direzione, verso e modulo).
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un’automobile di massa 800 kg che si scontra perpendicolarmente con un altro mezzo di 900 kg, per poi proseguire unitamente ad esso lungo una direzione differente. Per risolvere il primo punto è sufficiente rappresentare graficamente la situazione prima dell’urto e aguzzare l’ingegno, mentre per il secondo basta conoscere la teoria degli urti e le loro proprietà. Per quanto possa sembrare intricato, si tratta in realtà di un quesito semplicissimo, sei d’accordo?
Risoluzione dell’Esercizio:
Osservando il grafico (v. PDF allegato) deduciamo analiticamente che:
$$p_{tot}=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{(m_1v_1)^2+(m_2v_2)^2}=$$
$$=\sqrt{(800\times15)^2+(900\times20)^2}kg\cdot\frac{m}{s}=$$
$$=2,2\times10^4kg\cdot\frac{m}{s}$$
Dopo l’urto la massa totale del sistema sarà data dalla somma delle masse delle due macchine $m_{tot}=m_1+m_2$. Sappiamo inoltre che vale il principio di conservazione della quantità di moto, pertanto possiamo scrivere che:
$$p_{tot}=v_fm_{tot}$$
Ora possiamo quindi ricavare la velocità finale:
$$v_f=\frac{p_{tot}}{m_{tot}}=\frac{p_{tot}}{m_1+m_2}=$$
$$=\frac{2,2\times10^4kg\cdot\frac{m}{s}}{(800+900)kg}=13\frac{m}{s}$$
