Esercizio

MATERIA – FISICA

Il nonno di Marco ha un grande orto e necessita

Il nonno di Marco ha un grande orto e necessita

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Il nonno di Marco ha un grande orto e necessita di riserve di acqua per annaffiare le verdure coltivate. Per questo utilizza una pompa per estrarre acqua da un pozzo artesiano da inviare a un serbatoio cilindrico (diametro 1,5 m e altezza 5,0 m) attraverso un tubo di alimentazione di diametro 2,5 cm; la velocità dell’acqua nel tubo è di 1,8 m/s. Calcola:
1. La portata del tubo di alimentazione;
2. Il tempo necessario per riempire il serbatoio.

Introduzione all’Argomento:

La fluidodinamica è la branca della meccanica dei fluidi che studia il moto dei fluidi e le cause che lo determinano. Essa si contrappone alla fluidostatica, pertanto è necessario introdurre nuovi concetti e nuove formule per risolvere gli esercizi (es. equazione di Bernoulli, equazione di continuità,…) e determinare le diverse proprietà del fluido che si sta analizzando (tra cui la velocità, la pressione, la densità o la temperatura). Per quanto possa sembrare “lontana” dalla nostra esperienza quotidiana, in realtà la fluidodinamica è una materia estremamente presente che ci aiuta a comprendere numerosi aspetti di idraulica, aerodinamica e discipline simili in cui ci imbattiamo ogni giorno.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio il nonno di Marco ha un grande orto e necessita di acqua per annaffiare le sue verdure. Decide di utilizzare una pompa per estrarre da un pozzo artesiano l’acqua, che viene poi inviata tramite un tubo di alimentazione, la cui portata si può determinare applicando la sua definizione. Sfruttando questa formula possiamo poi ricavare anche il tempo impiegato per riempire il serbatoio. Tutto molto semplice.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che la portata di un tubo può essere determinata nel seguente modo:

$$q=Sv=\pi r^2v=\pi \frac{d^2}{4}v=$$

$$=\pi \times \frac{(0,025m)^2}{4}\times 1,8\frac{m}{s}=$$

$$=8,8\times10^{-4}\frac{m^3}{s}$$

Determino il volume del serbatoio, ricordando che ha forma cilindrica:

$$V=Sh=\pi\frac{d^2}{4}h=$$

$$=\pi \times \frac{(1,5m)^2}{4}\times 5,0m=8,8m^3$$

Dal momento che la portata è numericamente uguale al volume di liquido “trasportato” in un secondo, posso ricavare il tempo impiegato per riempire il serbatoio, partendo dalla definizione di portata stessa:

$$q=\frac{V}{\Delta t}$$

da cui ottengo che:

$$\Delta t=\frac{V}{q}
=\frac{8,8m^3}{8,8\times10^{-4}\frac{m^3}{s}}=$$

$$=1,0\times10^4s=\frac{1,0\times10^4}{3,6\times10^3}h=2,8h$$

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