Un chitarrista deve suonare in un piccolo teatro
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un chitarrista deve suonare in un piccolo teatro a forma di semicerchio di raggio 10 m e vuole che anche lo spettatore più lontano riceva un’intensità sonora di 90 dB.
1. Quale potenza deve avere il suo altoparlante?
2. Quale intensità percepisce uno spettatore seduto a 5m?
Introduzione all’Argomento:
Le onde sono delle perturbazioni prodotte da sistemi oscillanti all’interno del sistema in cui si trovano. Esse sono caratterizzate da una lunghezza d’onda, un periodo e una frequenza, oltre al fatto di poter trasportare energia senza trasferire materia. SI distinguono in: onde meccaniche e non; le prime a loro volta si suddividono in longitudinali (le particelle oscillano nella direzione di propagazione dell’onda) e trasversali (le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell’onda). Noi ci concentreremo principalmente sul suono (onda meccanica longitudinale) e tutte le proprietà che lo riguardano.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo un chitarrista che deve suonare in un piccolo teatro semicircolare. Egli vuole fare arrivare la sua musica con una certa intensità anche allo spettatore più lontano. Dovrà dunque applicare la definizione stessa di intensità e ricavare da essa la potenza acustica. In questo modo potrà poi capire con che intensità viene percepito il suono da ogni spettatore situato a una distanza qualsiasi (punto 2).
Risoluzione dell’Esercizio:
Per prima cosa converto l’intensità sonora in $\frac{W}{m^2}$:
$$90dB=10^9I_{min}=$$
$$=10^9\times1,0\times10^{-12}\frac{W}{m^2}=1,0\times10^{-3}\frac{W}{m^2}$$
So che l’intensità sonora è data dal rapporto tra potenza acustica che si trasmette attraverso una superficie e la superficie stessa:
$$I=\frac{P_a}{A}=\frac{P_a}{4\pi r^2}$$
Da qui posso ricavare la relazione che c’è tra la potenza e la distanza dell’ascoltatore dalla sorgente:
$$P_a=I\times 4\pi r^2=$$
$$=1,0\times10^{-3}\frac{W}{m^2}\times4\pi\times (10m)^2=1,3W$$
Uno spettatore seduto a 5 m dal chitarrista percepisce un’intensità pari a:
$$I=\frac{P_a}{A}=\frac{P_a}{4\pi r^2}=$$
$$=\frac{1,3W}{4\pi\times(5m)^2}=4,1\times10^{-3}\frac{W}{m^2}$$
