Considera i tre blocchi di massa m1
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Considera i tre blocchi di massa m1 = 1,0 kg, m2 = 2,0 kg ed m3 = 3,0 kg, collegati tra loro come in figura.
1. Determina l’accelerazione dei blocchi.
2. Determina la tensione nella corda che collega i blocchi 1 e 2 e quella nella corda che collega i blocchi 2 e 3.
Assumi che il tavolo sia privo di attrito e che le masse possano muoversi liberamente.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto: considera i tre blocchi di massa m1, m2 e m3 collegati tra loro da due funi differenti (il terzo corpo è appeso). Il sistema è lasciato libero di muoversi, perciò possiamo applicare il secondo principio della dinamica per i tre oggetti e, tramite le opportune sostituzioni, determinare l’accelerazione del sistema. Fatto ciò sarà sufficiente sostituire il valore dell’accelerazione nelle relazioni dei primi due blocchi e calcolare così la tensione della corda nei due tratti.
Risoluzione dell’Esercizio:
Rappresentate graficamente le forze che agiscono sui singoli blocchi, applico il secondo principio della dinamica:
Blocco1: $T_{12}=m_1a$
Blocco 2: $T_{23}-T_{12}=m_2a$
Blocco 3: $F_{P_3}-T_{23}=m_3a$
Sostituisco la relazione del blocco 1 in quella del blocco 2:
$$T_{23}-m_1a=m_2a$$
da cui ricavo:
$$T_{23}=(m_1+m_2)a$$
Sostituisco quanto appena trovato nella relazione del blocco 3:
$$F_{P_3}-(m_1+m_2)a=m_3a$$
da cui ricavo che:
$$F_{P_3}=(m_1+m_2+m_3)a$$
Esplicitando l’accelerazione ottengo:
$$a=\frac{F_{P_3}}{m_1+m_2+m_3}=\frac{m_3g}{m_1+m_2+m_3}=$$
$$=\frac{3,0kg\times9,81\frac{m}{s^2}}{(1,0+2,0+3,0)kg}=4,9\frac{m}{s^2}$$
Sostituisco il valore trovato nelle relazioni dei primi due blocchi e calcolo la tensione della corda nei due tratti:
$$T_{12}=m_1a=1,0kg\times4,9\frac{m}{s^2}=4,9N$$
$$T_{23}=(m_1+m_2)a=(1,0+2,0)kg\times$$
$$\times4,9\frac{m}{s^2}=14,7N\approx 15N$$
